涡流检测是导电材料无损检测的一种非常重要的方法，当载有低频交流电的检测线圈靠近导电试件表面时，可以检测到由于缺陷或裂纹的出现而导致的试件导电性能的改变。本文运用了区域导数方法，构造了一个用远场散射波重构涡流检测缺陷形状的新算法。
1 原理分析及算法
其中：μ为磁导率，ε为介电常数，σ为电导率。
对于时谐场：e-iωt，当频率ω>0时，方程进一步简化为Helmholtz方程
我们的问题是：用散射波的远场模式重构缺陷的几何形状。假设入射波是时谐的电磁平面波条件现在我们引入远场算子F：X→C(XN-1)，对于任意Γ∈X，Ωe内相应与散射问题式
(3)的解的远场模式μ∞： Γ上F的一个导数定义如下：对于任意的实向量场a∈C2(Γ;RN)，我们用集合表示为 Γa, 下面，我们给出Γ上a方向F的区域导数
为简化讨论起见，我们假设Ω，已知远场模式μ∞∈L2(S1)、入射波方向μi及波数K>0，反演区域Ω的形状，使其散射波具有远场模式μ∞。给出Γ边界在极坐标下参数化形式
因为方程是病态的、非线性的，我们用Tikhonov′s正则化方法求解，就是求极小化问题
我们利用积分方程方法计算解μ0，并且用Nystro方法求解这个边界积分方程[5]
2 数值实验
我们利用上述算法给出算例。图1中实线表示原物形，虚线表示相应的重构。
图1说明当波数k=1，结果是非常好的。他证明了该算法是可行的、正确的。但随着波数k=1的增大，结果不理想，算法仍需进一步改进。
参考文献
[1] 王仲生.无损检测诊断现场实用技术[M].北京：机械工业出版社，2002.
[2] 全泽松.电磁场与电磁波[M].成都：四川科学技术出版社，1992.
[3] David Colton，Rainer Kress.Inverse acousticandElectromagnetic scattering Theory[M].Springer，1998.
[4] Kirsch A.The domain derivative and twoapplications in inverse scattering theory[J].Inverse Problems,1993(9):81-96.
[5] Kress R.Linear integralequations[M].Springer，1989.
