超声无损检测中，由于缺陷信号被噪声污染，甚至淹没，直接从背景晶粒噪声中区分缺陷信号十分困难，这样超声信号处理就十分重要。目前已有许多超声信号处理方法，如空 域复合法、频率复合法、解卷积、自适应滤波、倒谱分析法、人工神经网络、裂谱分析法等。其中最有代表性的是裂谱分析法。但是，这些方法中的绝大部分在信号 处理时，通常仅用了信号的时域信息或频域信息。笔者在传统的小波信号处理器基础上，利用超声检测信号的相位信息，提出了一种新的多缺陷识别与噪声抑制算法。
1 小波分析
对母小波g(t)作平移和伸缩所得到的一函数簇称为子波(基)，记为
(1)
一个信号s(t)的连续小波变换(CWT)为[1]
(2)
典型重构
(3)
另一种较简单的重构公式是Morlet重构[1]
(4)
为了获得精确重构，使用该式重构时需要已知足够多尺度上的CWT系数。
由于利用解析小波变换能准确提取信号相位[2]，笔者所用小波变换为解析小波变换。实验中采用的小波是Morlet小波，其表达式为
g(t)=Ae-t2/4Bejω0t (5)
式中，A、B为实验常量;ω0为超声探头的中心频率。它们的选择要保证式(5)满足小波的允许条件。
2 建模
超声检测中，单缺陷[3，4]
s1(t)=A1δ(t-T1) (6)
式中，A1和T1分别为缺陷信号的幅值和位置。
式(6)的Fourier变换
s1(f)=A1exp(-j2πfT1) (7)
按照群延时定义
(8)
缺陷信号的群延时为一常量
v(f)=T1 (9)
超声检测系统接收到的超声信号
y(t)=s(t) h(t)+n(t) (10)
式中，h(t)为系统脉冲响应;n(t)为噪声; 为卷积操作。
噪声可以看作一随机过程，在频域建模
N(f)=μ(f)exp(jθ(f)) (11)
式中，μ(f)、θ(f)均为随机变量。
假定h(t)是实的偶函数，根据式(7)、式(10)、式(11)，系统接收到的单缺陷信号频域
Y1(t)=A1H(f)exp(-j2πfT1)+μ(f)exp(jθ(f)) (12)
单缺陷群延时[3，4]
(13)
如果在频域中信号局部信噪比很高(即A1H(f)/μ(f) 1)，将产生一个常量群延时(T1)，反之是一随机群延时。在频域中缺陷信号是常量群延时，噪声信号是随机群延时。
在小波变换中，从式(13)得出的结论不成立，因为小波变换具有时频局部化特性，相位计算时得到的是某一局部时间和某一尺度(尺度与频率成反比)上的瞬时相位，而对于某一局部时间信号，不管是噪声还是缺陷，在各尺度或频率上的群延时都是常量群延时。
但是，在缺陷模型式(6)中假定了缺陷回波是一冲激响应，实际上缺陷回波信号是有一定宽度的。设超声探头的发射波为x(t)，C(t)为介质中沿传播方向的反射系数函数。经过各种简化，接收到的多缺陷超声信号[5]
(14)
(15)
式中，ti为对应缺陷位置;ci为ti处缺陷的反射系数。
从式(14)、式(15)看出，缺陷回波的宽度
WF=WT (16)
式中，WT为发射波宽度。
在小波变换域中式(9)变为
vs(ai,bj)=bj bj∈(b1,bn) (17)
式中，ai为尺度因子;bj为平移因子;b1和bn对应缺陷回波的下限td和上限tu。
假设超声信号被等时间间隔采样，缺陷信号群延时差为一常量
vs(a,bj+1)-vs(a,bj)=const (18)
式中，j从1到n。噪声信号群延时差为一随机值
vn(a,bk+1)-vn(a,bk)=random (19)
这个随机性可用群延时差熵来估计。
3 基于解析小波变换的多缺陷检测算法
3.1 对接收到的超声信号进行连续小波变换
Morlet小波的子波形式
(20)
式中，a=2m;b=nTs1。
实验中小波变换时m从-3到4，步距step为0.1，共使用了71个滤波器。
3.2 计算群延时及群延时差
在DFT中群延时的离散化定义为[4]
(21)
式中， (k)为k频率时的相位;N为DFT时的数据总点数。
在小波变换中可以给出类似定义，令
(a,b)=arg[Ws(a,b)] (22)
式中， (a,b)是时频平面上(a,b)点的相位。从尺度与频率的关系
a=f0/f (23)
f0=ω0/2π
利用群延时定义式(8)，可导出在时刻bj，尺度ai上群延时为
(24)
式中，ai=2mi;mi+1=mi+step。
群延时差定义为在尺度ai上，相邻时刻bj的群延时差值，即
dvbj(ai)=vbj+1(ai)-vbj(ai) (25)
3.3 计算群延时差熵
在尺度ai上，用一宽度为M的移动窗分割群延时差值(假设为N点)，窗中心bk从bM/2到b(N-M)/2滑动。计算每一个窗内的群延时差直方图fbj(m)，m从1到M。然后，将直方图归一化。
移动窗内的群延时差熵Ik的计算如下：
(26)
式中，Ibk(ai)为时频平面上点(ai,bk)的熵。
经过上述计算，在每一尺度ai上可以求出一条群延时差熵曲线。
在移动窗内如果没有噪声且仅有一个缺陷，群延时差熵
(27)
在移动窗内如果仅有噪声，噪声相位在[-π，π]上均匀分布，则群延时差在[1,M]上概率分布密度为一常量，因此群延时差熵
(28)
3.4 缺陷信息提取
从前述可知，缺陷具有小的群延时差熵，而噪声信号则具有大的群延时差熵。给定一个熵阈值Ip，如果Ibk(ai)≤Ip，则认为在时刻bk存在一个缺陷，依次找出所有缺陷。如果找到缺陷bk，则保留以bk为中心，宽度为M的小波变换系数。然后对所有非缺陷时间的小波变换系数置为0。最后对小波变换系数进行修剪[6]和阈值处理[7]。
3.5 信号重构
经过上述处理后，最后利用重构式(3)或式(4)重构出缺陷信号。
4 实验结果
为了验证算法的有效性，我们进行了大量的实验。图1a是一实际工件检测中采集的信号，图1b是图1a加入随机噪声后的波形，图1c是处理后的结果。图 2a是一铸铁件的实际检测数据。铸铁材料是一种粗晶材料，晶粒噪声很大，缺陷信号几乎被噪声完全淹没。 图2b是经过处理后的结果，缺陷回波被提取出来了，该检测结果与工件的解剖结果十分吻合。
5 结论
笔者提出的多缺陷识别与噪声抑制算法，充分运用了超声信号的时域信息、频率信息和相位信息，不受缺陷数量和频谱特性的限制，能检测多个具有不同频谱特性的缺陷。实验结果表明该算法不仅消噪性能好，而且具有高的缺陷定位能力和高的纵向分辨率。
