1 引言
全球导航定位系统(GPS)因其可以提供全天候、连续、实时的高精度定位信息而在车辆定位中获得了广泛的应用。但是当车辆行驶于地下隧道、高楼等特殊地理环境时,由于GPS卫星遮挡问题的存在会造成GPS无法正常定位；基于此,一般车载导航系统普遍采用低成本的航位推算系统(DR)和GPS来构成组合定位系统。当GPS信号丢失而无法定位时,DR系统可继续工作,系统的可靠性得到了提高 [1-2]。
实际的车辆组合导航系统模型一般都是非线性的。利用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法,即将非线性方程围绕状态估值进行Talor展开,并进行一阶线性化截断,可建立系统的线性化标准卡尔曼滤波模型。但是在实际应用中,EKF也存在着一些不足:如当非线性观测方程的Talor展开式中的高次项不能忽略时,EKF会导致很大的线性化误差,造成滤波器难以稳定 [3-4]。
针对EKF的不足,近几年出现了一套全新的非线性滤波方法,即Sigma-Point卡尔曼滤波(SPKF),其利用加权统计线性化回归技术(WSLR),通过一组确定性采样点(Sigma点)来捕获系统的相关统计参量。根据Sigma点选取的不同,其主要分为Unscented卡尔曼滤波(UKF)和中心差分卡尔曼滤波(CDKF)[5]。
CDKF滤波算法的优势在于它克服了EKF方法的缺点,滤波时不需要系统模型的具体解析形式,并充分考虑了随机变量的噪声统计特性,具有比EKF更小的线性化误差和更高的定位精度，它对状态协方差的敏感性要低得多，且逼近速度快于UKF。研究发现CDKF的另一个优点是只使用一个参数h，相对于需要确定三个参数的UKF，在实际应用中更便于实现[6]。
本文分别利用CDKF、UKF和EKF三种方法对车辆GPS/DR组合导航系统进行了滤波实验,实验结果进一步表明CDKF方法明显优于EKF和UKF方法,是车辆组合导航中一种更理想的非线性滤波方法,真正实现了车辆低成本、高精度的实时定位。
2 中心差分卡尔曼滤波（CDKF）算法描述
CDKF的出发点是借助sterling插值公式，用多项式逼近非线性方程的导数，从而避免复杂的求导运算，它采用中心差分代替Talor展开中的一阶和二阶导数[7]。对于L维的状态向量，CDKF的sigma点的个数为2L＋1，为了使sigma点具有与真实状态分布相同的均值、方差和高阶中心矩，sigma点和权值按（1）式构造：
3 试验方案设计与实现
为了验证本文所述新的卡尔曼滤波器的有效性和优越性，使用两个精度相差一个数量级的GPS接收平台，高精度的GPS接收平台使用精度较高的接收机及DGPS方法，接收到的高精度动态定位数据作为系统真实值。低精度的GPS接收平台选用精度与前者相差一个数量级的接收机及单机GPS方法，接收到的低精度动态定位数据作为卡尔曼滤波器的滤波对象，用滤波以后的状态估计值与系统状态真实值进行比较，来衡量滤波的效果。
3.1 试验平台及软件
在这里高精度的GPS接收平台选用CMC公司AllStar Base GPS板和MDS公司MDS OEM Series TM电台作为基准站，移动站选用CMC公司SuperStar GPS板和MDS公司MDS OEM Series TM电台，能使定位精度保持在2m左右。低精度的GPS接收平台选用GARMIN公司出品的OEM板GPS35LP（GPS35-HVS）。作者于2008年2月将DGPS的基准站设在江苏大学电气大楼，DGPS的移动站和单机GPS接收机置于车内，于江苏大学校门口学府路段做匀速运动，使用starview monitor和u-center 4.01在上位机上进行数据的同步接收。试验设备如图1、图2所示。
图1 DGPS的基准站
图2 DGPS的移动站和单机GPS
3.2 试验结果及分析
试验接收的到的部分数据如下：见表1。
表1 接收机接收到的数据
将新的CDKF滤波算法应用到GPS导航定位系统中。分别采用EKF，UKF和CDKF三种滤波算法分别对实验获得的GPS数据进行滤波处理。试验结果如图3、图4所示。为了更直观地表现三种滤波算法的效果，分别将三种滤波方法的误差均值列于表2。
从滤波曲线图3和图4可以看出：采用CDKF和UKF滤波的东北向位置误差都控制在10米以内，而采用EKF的位置误差比较大；从表2也可以得出，对于经纬度误差均值和东北向速度误差来说，CDKF和UKF两种算法也明显优于EKF，可见，CDKF滤波的定位精度和可靠性都大大高于了EKF，但是UKF的计算量相对EKF略有增加，而由于CDKF相对UKF的计算参数减少，因此逼近速度相对提高，使得计算量也有所减少。
表2 三种滤波算法的误差比较
4 结论
本文阐述了一种新的滤波算法-中心差分卡尔曼滤波，并将其应用到GPS/DR组合导航系统中，分析了其在滤波方法和计算过程中的明显优势，通过多次实验进行参数调试得出EKF、UKF和CDKF三种滤波的实验对比，无论在定位精度和速度方面还是计算量上，CDKF都优于前两者，并且其实现相对简单，应用范围更为广泛，是动态系统一种有效的状态估计算法。
参考文献
[1] 付梦印, 邓志红, 张继伟. Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用[M]. 北京: 科学出版社, 2003.
[2] 刘洋, 潘晓刚, 王正明, 易东云. 基于增强型GPS的自适应UKF实时星间相对定位方法[J]. 测绘学报, 2008,(01)
[3] 张传斌, 田蔚风, 金志华. UKF滤波方法及其在车辆导航状态估计中的应用[J]. 系统仿真学报, 2005, 17(6): 1456-1458.
[4] R.van der Merwe.“Sigma-Point Kalman Filters for Probabilistic Inference in Dynamic State-Space Models”.PhD thesis, OGI School of Science & Engineering at Oregon Health & Science Universit, Portland, OR, April 2004.
[5] Kazufum i Ito and KaiqiXiong.Gaussian Filters for Nonlinear Filtering Problems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,may2000,45(5):910-927.
[6] Tom V, Wang Xiaodong. Decentralized Sigma-Point Information Filters for Target Tracking in Collaborative Sensor Networks .IEEE Transactions on Signal Processing,2005,53 (8) :2997-3009 .
[7] 刘国海, 李康吉. 基于PDA的GPS定位精度提高方法[J]. 江苏大学学报:自然科学版,2005,26(5):448-452.LIU Guo-hai, Li Kang-ji. Improving GPS positioning accuracy based on PDA [J]. Journal of Jiangsu University: Natural Science Edition, 2005, 26(5):448-452.(in Chinese)
