机器数及其编码
1、 机器数与真值
机器只认识二进制数：0、1。
这是因为，电路状态常有两个，如通、断；高电平、低电平；…可用0、1表示。
这种0、1、0、1…1在机器中的表现形式——机器数。一般为8位。
2、 机器数的编码及运算
对带符号数而言，有原码、反码、补码之分，计算机内一般使用补码。
1） 原码
将数“数码化”，原数前“+”用0表示，原数前“-”用1表示，数值部分为该数本身，这样的机器数叫原码。
设X——原数；则[X]原 = X（X 0）
[X]原 = 2n-1 – X （X 0），n为字长的位数。
如，[+3]原 = 00000011B
[-3]原 = 27 - （-3） = 10000011B
0有两种表示方法：00000000 +0
10000000 -0
原码最大、最小的表示：+127、-128
2） 反码
规定正数的反码等于原码；负数的反码是将原码的数值位各位取反。
[X]反 = X （X 0）
[X]反 =（2n –1）+ X （X 0）
如，[+4]反 = [+4]原 = 00000100 B
[-4]反 = (28 –1)+(-5) = 11111111- 00000101 = 11111010 B
反码范围：-128 ~ +127
两个0； +0 —— 00000000 B
-0 —— 11111111 B
3） 补码
补码的概念：现在是下午3点，手表停在12点，可正拨3点，也可倒拨9点。即是说-9的操作可用+3来实现，在12点里：3、-9互为补码。
运用补码可使减法 变成加法。
规定：正数的补码等于原码。
负数的补码求法：1）反码 + 1
公 式：[X]补 = 2n + X （X<0）
如，设X = - 0101110 B ， 则[X]原 = 10101110 B
则[X]补 = [X]反 + 1 = 11010001 + 00000001 = 11010010 B
如，[+6]补 = [+6]原 = 00000110 B
[-6]补 = 28 + （-6） = 10000000 – 00000110 = 11111010 B
8位补码的范围 –128 ~ +127。
0 的个数：只一个，即00000000
而10000000 B是-128的补码。
原码、反码、补码对照表：表1-2 P10
4）补码的运算
当X≥0时，[X]补= [X]反=[X]原
[ [X]补]补 = [X]原
[X]补+ [Y]补 = [ X+Y ]补
[ X-Y ]补= [ X+（-Y）]补
例：已知 X=52 Y=38 求X-Y
计算机在做算术运算时，必需检查溢出，以防止发生错误
5）运算的溢出问题
资 料字长（位数）有一定限制，所以资料的表示应有一个范围。
如字长8位时； 补码范围-128~+127
若运算结果超出这个范围，便溢出。
例：
错：两个负数相加和为正数。
可见：结果正确 （无溢出）时，Cs+1 = Cs
结果错误（溢出）时，Cs+1 ≠ Cs
溢出判断：溢出 = Cs+1 Cs（即结果是0为无溢出；1为有溢出）
十进制数的编码
对机器：二进制数方便，
对人 ：二进制数不直观，习惯于十进制数。
在编程过程中，有 时需要采用十进制运算，但机器不认识十进制数。
怎么办？
可以将十进制的字符用二进制数进行编码：
这叫做二进制数对十进制编码——BCD码。
上述每4位二进制数表示一个十进制字符，这4位中各位的权依次是：
8、4、2、1——8421 BCD码。
BCD码的运算：
（1）BCD码加法规则
两个BCD数相加时，“某位”的和小于10则保持不变；
两个BCD数相加时，“某位”的和大于9，则和数应加6修正。
（2）BCD码减法规则
两个BCD数相减时，“某位”的差未发生借位，则差数保持不变；
两个BCD数相减时，“某位”发生了借位，其差应减6修正。
这里“某位”指BCD数中的“个位”、“十位”、“百位”、……
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