其中：T 为温度；t 为时间；x, y, z 空间三维坐标系；α 为热膨胀系数，α 满足方程：
其中：λ 为导热系数，ρ 为密度，c 为比热容。按照热弹性力学理论，LED 温度梯度导致的热膨胀受到外部约束时产生的瞬态热应力，满足如下方程：
式中：σ 为热应力，α 为热膨胀系数，E 为弹性模量，T 为温度，Tref 为参考温度。由式（3）可以看出，LED 内部温度场是确定热应力大小的前提，而温度分布由热传导微分方程（1）决定，只要给出相应的边界条件即可得到温度场及应力场分布。
以Lumileds 的1 W 功率型LED 器件（如图1）为研究对象，该LED 由透镜、芯片、键合层、热沉、基板及塑封料组成。热量由芯片经键合层传导到热沉，最后由基板与空气进行对流散热。LED 各种封装材料热性能参数如表1 所示。
图1 Lumidleds 1 W LED 模型
表1 LED 封装材料的热力学参数
2 实验、仿真结果与分析
采用自由网格建立LED 有限元模型，热源和键合层采用一级网格，其余采用六级网格。芯片输入热功率按90%计算为0.9 W，环境温度为25℃，生热率4.0×109 W/m3，在LED 模型与空气接触面加载对流系数为10 W/m2.℃，并忽略各层材料中的接触热阻，设定求解时间为600 s，时间子步为20 s，利用有限元软件ANSYS 求解式（1）~（3）即可得到Lumidleds 1 W LED 瞬态温度场分布。
2.1 LED 瞬态温度测试实验与仿真
为了验证有限元仿真的可靠性，设计了一组实验对Lumidleds 1 W LED 进行温度测试，测点为铝基板底面中心，给定电流350 mA，电压3 V，温度测试时间为10 min，每隔10 s 记录一次数据，实验结果表明点亮8 min 后，LED 基本处于热平衡状态，此时基板中心温度为56℃。仿真结果表明此时LED 结温为76.1℃（如图2 所示）。
LED 从开始工作到稳态过程中，基板测点温度变化曲线和仿真结果如图3 所示，升温过程中，实测结果略低于仿真结果，到达稳态后，两则相差2.9℃，验证了有限元分析的可靠性。材料参数的误差、仿真过程中忽略了热辐射以及将对流作为简单边界条件施加是产生误差的主要原因。
图2 Lumileds 1 W LED 稳态温度场分布云图
图3 Lumileds 1W LED 基板中心点温度实测数据与仿真数据对比
2.2 LED 热应力与热变形的模拟结果与分析
在计算得到瞬态温度场分布后，将热单元solid70 转换为结构单元，用循环命令将每一个时间步的温度场读入到应力场，并在基板底面三个方向加约束，计算得到稳态时应变和应力场如图4（a）、（b）。
图4（a）是Lumileds 1 W LED 在最终时刻（600 s）后总位移云图，内部带网格云图表示未变形前的结构，另一个实体云图表示LED 在受热膨胀后的变形效果，这里对变形量按比例进行了放大。由图可见，热变形主要集中在透镜和塑封料处，特别是透镜与塑封料接触地方，最大变形量达到6.3 μm。由于基板底部加了X、Y、Z 三个方向约束，相当于基板底部被固定，因此基板底部位移量为0 μm。
图4（b）是LED 在稳态时应力分布云图。由图可见，透镜、外封塑料层和基板顶部的热应力很小，基板底部应力明显大于顶部。这是由于基板底部热膨胀受到X、Y、Z 三个方向的约束所致。图5（a）为基板底部的应力分布图，最大在基板底面的边角处，为163 MPa；图5（b）显示基板顶部最大的热应力在热沉与基板交界处，基板顶部边角处只有1.43 MPa。
图4 Lumileds 1 W LED 的热变形云图（a）和等效应力云图（b）
图6（a）是键合层等效应力分布云图。由图可见，最大热应力在键合层边角处为269 MPa，键合层最小应力也达到94.6 MPa。这是由于键合层导热系数较小，热阻较大，热量在此处积聚较多，导致在键合层边角处热应力成为整个封装器件最集中部分。图6（b）是芯片等效热应力分布云图，芯片最大应力在四个边角处为34.1 MPa，如此高的应力易引起芯片破裂，要特别注意。
图5 LED 基板底部（a）和顶部（b）的热应力分布图
图6 Lumileds 1 W LED 键合层（a）和芯片（b）的等效热应力分布
芯片顶面中心节点的位移随时间变化曲线如图7 所示，X 和Z 方向位移近似为零，Y 方向的位移随着时间和温度场的变化而不断变化（Y 向为器件纵向即温度传递方向），在光源点亮500 s 左右后，温度场进入稳定状态，此时芯片应变量达到最大6.3 μm，与瞬态温度场的变化相符。
图7 Lumileds 1 W LED 芯片中心节点位移随着时间变化曲线 2.3 基板路径上的热应力、应变及剪应力的模拟与分析 在基板顶部平行于X 轴方向上选取如图8 所示的一条轴向路径，考察路径上的应变、应力及剪应力的变化情况。
图8 基板顶面上的路径示意图
图9（a）表示的是路径上X、Y、Z 三个方向的位移变化曲线。由图可知，路径上UZ 几乎趋于零，Y 方向上，两端形变较小，中间偏大，这与温度场分布相符合；UX 两端位移较大，往中间逐渐减小，且两端关于中心对称，这与基板的形状与约束条件有关。图9（b）为路径上应力变化曲线，SX 与SZ 方向的应力变化趋势相同，保持较高的应力水平，而SY 一直保持较低应力水平。X、Y、Z 三个方向显示应力值都是两边大于中间，可以看出最大的应力出现在边角处。
（a）
（b） 图9 路径上的位移（a）和应力（b）变化曲线 图10 显示了路径上剪应力的变化情况，SYZ 与SXZ 几乎重合，且剪应力很小，变化平缓；SXY 变化非常剧烈，说明在Y 方向上，即基板与热沉之间有较大的剪应力，且由中间向两端增大，表明剪应力主要集中在边角区域。这是由于基板与热沉为两种不同的材料，材料之间的热膨胀系数及弹性模量不同而产生较大剪应力。
图10 路径上剪应力的变化曲线
2.4 材料导热系数对应力，应变和温度的影响
图11 表示LED 结温随着器件各层材料导热系数变化趋势。
由图可知，LED 结温随着热沉和键合层导热系数的变化趋势类似，当λ 较小时，随着λ 增大，结温迅速降低；当λ 较大时，随着各种材料导热系数变化，结温变化平缓。这是因为当λ 较小时，各材料的热阻较大，而当λ 较大时，热阻减小，热量能顺利传出，此时导热系数不再是影响整个系统传热效果的主要因素。由于LED 传热并不经过透镜，所以透镜的导热系数对LED 的结温变化影响很小。
图12 表示LED 芯片最大等效热应力及最大应变，随着键合层导热系数的变化。芯片的应变几乎不变，与导热系数无关；而芯片受到的热应力随着导热系数增大迅速减小，但增大到一定值后，热应力变化趋于平缓，与键合层导热系数改变对温度场的影响趋势相吻合。这是由于整个传热过程中，键合层的导热系数最低，芯片到热沉热阻较大，导致LED 结温较高，温度梯度较大，使得热应力比较集中，因此键合层的材料选取对改变LED 结温和热应力有至关重要的作用。
图11 LED 结温随各种材料导热系数变化曲线
图12 LED 芯片最大应力及应变随着键合层导热系数变化曲线
3 结 论
通过对功率型LED 器件的温度场与应力场的模拟计算表明：LED 芯片轴向的应变与温度场的变化情况相符合，在500 s 时趋于稳定；最大变形在透镜与热沉接触地方，为6.3 μm；最大热应力在键合层与芯片接触的边角处，为269 MPa，芯片的最大应力为34.1 MPa。通过材料对LED 结温与应变的分析，得到LED 的结温随着键合层和热沉的导热系数增大先急剧减小，但增大到一定值后，LED 结温变化趋于平缓，而透镜导热系数对结温几乎没有影响；LED 的最大等效应力随着键合层导热系数的变化与温度场变化情况完全相符合，对芯片的应变几乎没有任何影响。应变与应力主要集中在温度梯度变化较大、受约束的面以及容易产生应力集中的边角区域，这些区域特别容易产生破坏，因此LED 封装时，必须考虑到实际工作温度，要求材料必须能够忍耐热应力集中的地方。
根据论文的分析结论，LED 热应力的产生主要是由于各层封装材料之间的热力学性能参数不同而引起的。为了提高LED 的封装品质，需选择合适的封装材料，具备足够大的导热系数，以减小各封装层之间的传热热阻，防止热量的积聚而产生大应力。为了避免LED 半导体器件产生大变形，各层封装材料的热膨胀系数差异要小。同时，各封装层边角处最好不要形成锐角，以避免在边角处产生集中应力而破坏LED 器件。
