一、基本知识介绍
1.优化的数学模型 优化设计的数学表达式为： ◎最小化(Minimize)
◎约束条件(Subject to) 
式中，
是设计变量;
是目标函数;
是不等式约束函数;
是等式约束函数。 2.Optistruct迭代算法 Optistruct采用局部逼近的方法来解优化问题。其步骤如下： 1)采用有限元分析相应物理问题; 2)收敛判据; 3)设计灵敏度分析; 4)利用灵敏度信息得到近似模型，并求解近似优化问题; 5)返回第一步。 这种方法用于每步迭代设计变量变化很小的情况，得到的结果为局部最小值。设计变量的最大变化一般发生在最初的迭代步中，此时没有必要进行太多的近似分析。 3.响应的定义方法 Optistruct中的数据卡片格式采用的是Nastran格式，因此描述响应变量的卡片主要有三种：DRESP1、DRESP2和DRESP3。其中，一般的结构响应是通过DRESP1定义;组合响应通过DRESP2或DRESP3定义，DRESP2引用卡片DEQATN定义的方程，DRESP3利用LOADLIB I/O选项标识用户定义的外部程序。对于一些多目标的优化问题，往往需要通过组合响应方法，将多目标问题转化为单目标问题。这里不做过多讨论。 4.常用的响应 主要有质量、体积、质量分数、体积分数、静态应变能、加权应变能、模态频率和Vonmises应力等。其中，质量分数和体积分数只能应用于拓扑优化分析中;在拓扑优化和自由尺寸优化中，Vonmises应力约束只能定义为全局。 二、挡泥板支架的优化
1.问题描述 图1和图2为原支架结构及断裂破坏示意图。支架发生断裂，现在采用优化的方法对结构进行改进。
4.拓扑优化与形貌优化的联合优化
实际中，经常把拓扑优化和形貌优化相结合。即在一个优化问题中，同时有两种变量：单元密度变量和节点扰动形成的形状变量。 优化描述为： ◎优化目标：最小化单元应变能; ◎优化约束：质量分数(0.3～1.0); ◎优化变量：单元密度变量和通过节点扰动形成的形状 变量。 优化的结果， 如图7所示。
5.结果的导出
优化的结果可以导出几何格式，从而指导设计人员进行设计。使用OSSmooth工具，导出stl格式的文件，如图8所示。
6.改进结果的比较
根据优化的结果进行抽象，新结构如图9所示。两种结构下的应力对比如图10所示，可知优化后，断裂处应力值减小了55.6%。
三、橡胶套的自由形状优化
1.问题说明 一款发动机上的减震套发生破坏，初步断定破坏是受扭矩所导致。现在采用自由形状优化来对结构进行改进。 2.自由形状优化说明 形状优化是通过结构形状的改变，得到结构的最佳形状，以达到减小应力集中、增加结构刚度等目的。在形状优化问题中，需要定义形状变量的修改及节点的移动，以反映形状 的改变。通过HyperMorph可以建立形状优化需要的变量。 而自由形状优化的基本思想与其他形状优化技术有所不同，其外部边界节点的移动由软件自动确定。3.优化过程 为了使结果更加准确，在需要优化的区域设置一层壳单元，如图11所示。
优化过程描述为：无约束的自由形状优化 ◎优化目标：最小化单元应变能(受扭矩影响); ◎优化变量：节点的线性扰动和二次扰动产生的扰动矢量; 优化结果如图12所示。 4.结果对比 根据优化结果，作出新衬套与原衬套对比(见图13)，结果对比如图14所示。通过对比可知，结构改进后，断裂位置应力值减小了41.6%。 
四、总结和展望
本文主要介绍了拓扑优化、形貌优化以及自由形状优化功能在结构改进中的应用。 传统的产品设计流程是一个人工反复设计的过程。工程师借助CAD工具进行产品的设计，接着提交工厂进行加工制造，然后对产品进行实验。如果产品不能满足要求或出现质量问题，就要对产品进行修改。 随着CAE技术的发展，在初步设计阶段，就需要对结构进行虚拟实验，对于不满足设计要求的产品需要设计人员进行修改。而结构优化无疑应是产品设计的重要一步。先对产品进行概念优化设计，然后提交设计人员进行CAD设计，通过CAE虚拟实验检查设计的产品是否符合要求，如果不符合要求，再对产品进行优化，直到满足CAE虚拟实验。完成这些后，再将产品提交制造。今后可以想象结构优化的用途会有更广阔的空间。
