十进制数的二进制编码
在人机交互过程中，为了既满足系统中使用二进制数的要求，又适应人们使用十进制数的习惯，通常用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二-十进制代码，或称BCD(Binary Coded Decimal)码。它既有二进制的形式，又有十进制的特点。常用的BCD码有8421码、2421码和余3码3种，它们与十进制数字符号对应的编码如表1.4所示。
表1.4 常用的3种BCD码
进制字符8421码2421码余3码
0000000000011
1000100010100
2001000100101
3001100110110
4010001000111
5010110111000
6011011001001
7011111011010
8100011101011
9100111111100
一、8421码?
8421码是最常用的一种有权码，其4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即为8、4、2、1,故称为8421码 。按8421码编码的0～9与用4位二进制数表示的0～9完全一样，所以，8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。
注意：
※ 8421码中不允许出现1010～1111四种组合，因为没有十进制数字符号与其对应。
※ 十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。
1．8421码与十进制数之间的转换
8421码与十进制数之间的转换是按位进行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。例如
（258）10 = （0010 0101 1000）8421码??
（0001 0010 0000 1000）8421码?=（1208）10???
2．8421码与二进制的区别
例如， （28）10 = （11100）2 = （00101000）8421
二、2421码?
2421码是另一种有权码，其4位二进制码从高位至低位的权依次为2、4、2、1。若一个十进制字符X的2421码为a3 a2 a1 a0，则该字符的值为
? ? X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0
例如，（1101）2421码?= （7）10。?
1．2421码与十进制数之间的转换
2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的，例如，
（258）10 = （0010 1011 1110）2421码
（0010 0001 1110 1011）2421码?= （2185）10
2．注意
•2421码不具备单值性。例如，0101和1011都对应十进制数字5。为了与十进制字符 一 一 对应，2421码不允许出现0101～1010的6种状态。
•2421码是一种对9的自补代码。即一个数的2421码只要自身按位变反，便可得到该数对9的补数的2421码。例如，4对9的补数是5，将4的2421码0100按位变反，便可得到5的2421码1011。具有这一特征的BCD码可给运算带来方便，因为直接对BCD码进行运算时，可利用其对9的补数将减法运算转化为加法运算。?
•2421码与二进制数的区别!
三、余3码
余3码是由8421码加上0011形成的一种无权码 ，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。例如，十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。
1．注意：
☆ 余3码有6种状态0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允许出现的。
☆ 余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。
☆ 将两个余3码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是： 如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。
2．余3码与十进制数之间的转换
余3码与十进制数之间的转换也是按位进行的，值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。例如，
?? （256）10 = （0101 1000 1001）余3码?
（1000 1001 1001 1011）余3码 = （5668）10
计算机中使用的是二进制数，人们习惯使用的是十进制数，因此，输入到计算机中的十进制数需要转换成二进制数；数据输出时，应将二进制数转换成十进制数。为了方便，大多数通用性较强的计算机需要能直接处理十进制形式表示的数据。为此，在计算机中还设计了一种中间数字编码形式，它把每一位十进制数用 4 位二进制编码表示，称为二进制编码的十进制表示形式，简称 BCD码(binary coded decimal)，又称为二—十进制数。
4 位二进制数码，可编码组合成 16 种不同的状态，而十进制数只有 0，1，…，9 这十个数码，因此选择其中的十种状态作BCD码的方案有许多种，如 8421BCD码、格雷码、余3码等，编码方案见表2.1.1。
表2.1.1 用二进制编码表示的十进制数
十进制数8421码2421码5211码余3码格雷码
000000000000000110000
100010001000101000001
200100010001101010011
300110011010101100010
401000100011101110110
501011011100010001110
601101100101010011010
701111101110010101000
810001110111010111100
910011111111111000100
最常用的 BCD 码是 8421BCD 码。8421BCD 码选取 4 位二进制数的前 10 个代码分别对应表示十进制数的 10 个数码，1010 ~ 1111这 6 个编码未被使用。从表中可以看到这种编码是有权码。四个二进制位的位权从高向低分别为8，4，2和1，若按权求和，和数就等于该代码所对应的十进制数。例如，0110 = 22 + 21 = 6。
把一个十进制数变成它的 8421BCD 码数串，仅对十进制数的每一位单独进行即可。例如变1986为相应的 8421BCD 码表示，结果为 0001 1001 1000 0110。反转换过程也类似，例如变 0101 1001 0011 0111 为十进制数，结果应为 5937 。
8421BCD 码的编码值与字符 0 到 9 的 ASCII 码的低 4 位相同，有利于简化输入输出过程中从字符 → BCD 和从BCD → 字符的转换操作，是实现人机联系时比较好的中间表示。需要译码时，译码电路也比较简单。
8421BCD 码的主要缺点是实现加减运算的规则比较复杂，在某些情况下，需要对运算结果进行修正。
