模拟电路网络课件 第四十五节:LC正弦波振荡电路
9.3 LC正弦波振荡器
一、LC并联谐振回路
LC振荡电路主要用来产生高频正弦波信号，电路中的选频网络由电感和电容组成。常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式、电感三点式和电容三点式。它们的选频网络采用LC并联谐振回路。
1.LC并联谐振回路的等效阻抗
图1 LC并联谐振回路
LC并联回路如图1所示，其中R表示回路的等效损耗电阻。由图可知，LC并联谐振回路的等效阻抗为
（1）
考虑到通常有 
，所以
（2）
2.LC并联谐振回路具有以下特点
由式（2）可知，LC并联谐振回路具有以下特点：
（1）回路的谐振频率为
或 
（3）
（2）谐振时，回路的等效阻抗为纯电阻性质，并达到最大值，即
（4）
式中， 
，称为回路品质因数，其值一般在几十至几百范围内。
由式（2）可画出回路的阻抗频率响应和相频响应如图2所示。由图及式（4）可见，R值越小Q值越大，谐振时的阻抗值就越大，相角频率变化的程度越急剧，选频效果越好。
LC振荡电路主要用来产生高频正弦波信号，电路中的选频网络由电感和电容组成。常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式、电感三点式和电容三点式。它们的选频网络采用LC并联谐振回路。
（3）谐振时输入电流与回路电流之间的关系
由图1和式（4）有
通常 
，所以 
。可见谐振时，LC并联电路的回路电流 
或 
比输入电流 
大得多，即 
的影响可忽略。这个结论对于分析LC正弦波振荡电路的相位关系十分有用。
二、变压器反馈式LC振荡电路
1.电路组成
图1所示为变压器反馈式LC振荡电路。由图可见，该电路包括放大电路、反馈网络和选频网络等正弦波振荡电路的基本组成部分，其中LC并联电路作为BJT的集电极负载，起选频作用。反馈是由变压器副边绕组N2为实现的。下面首先用瞬时极性法来分析振荡回路的相位条件。
2.相位平衡条件判断
相位平衡条件的判断参考动画。
图 1 变压器反馈式LC振荡电路
3.起振与稳幅
变压器反馈式LC正弦波振荡电路起振的幅值条件是环路增益大于1，只要变压器的变比和BJT选择适当，一般都可以满足幅值条件。
而振荡的稳定是利用放大器件的非线性来实现的。当振幅大到一定程度时，虽然BJT集电极的电流波形可能明显失真，但由于集电极的负载是LC并联谐振回路，具有良好的选频作用，因此输出电压的波形一般失真不大。
三、三点式LC振荡电路
图1 电感三点式振荡电路
LC振荡电路除变压器反馈式，还常用电感三点式和电容三点式振荡电路，现分别讨论如下。
1.电路组成
图1所示为电感三点式振荡电路的原理图。这种电路的LC并联谐振电路中的电感有首端、中间抽头和尾端三个端点，分别与放大器件的集电极、发射极（地）和基极相连，反馈信号取自电感L2上的电压，因此，习惯上将图1所示电路称为电感三点式LC振荡电路，或电感反馈式振荡器。
2.相位平衡条件判断
前面讨论LC并联谐振回路时已得出结论：谐振时，回路电流远比流入或流出LC回路的电流大得多。因此，电感中间抽头的瞬时电位一定在首、尾两端点的瞬时电位之间，即
（1）若电感的中间抽头交流接地，则首端与尾端的信号电压相位相反。
（2）若电感的首端或尾端交流接地，则电感其它两个端点的信号电压相位相同。
根据分析，图1电路满足相位平衡条件。
3.幅值条件及振荡频率
至于振幅条件，则容易满足，只要适当选择BJT的b和L2/L1的比值，就可以实现起振。考虑到L1、L2间的互感M后，电路的振荡频率可近似表示为
（1）
电感三点式正弦波振荡电路不仅容易起振，而且采用可变电容器能在较宽的范围内调节振荡频率，其工作频率范围可以从数百千赫兹至数十兆赫兹，所以用在经常改变频率的场合（例如收音机、信号发生器等）。电路的缺点是，反馈电压取自L2上，L2对高次谐波（相对于f0而言）阻抗较大，因而引起振荡回路输出谐波分量增大，输出波形较差。
四、石英晶体振荡电路
频率稳定度是衡量振荡电路的质量指标之一，一般用 
来表示，其中f0为振荡频率，Df为频率偏移。频率稳定度有时还附加时间条件，如一小时或一日内的频率相对变化量。前面介绍的RC振荡电路的频率稳定度大于10–3，普通LC振荡电路也只能达到10–4。石英晶体振荡电路的频率稳定度可达10–9甚至10–11，这是由于采用了具有极高Q值的石英晶体元件。
1．结构
图 1 石英晶体结构
石英晶体是一种各向异性的结晶体，它是硅石的一种，其化学成分是二氧化硅（SiO2）。从一块晶体上按一定的方位角切下的薄片称为晶片（可以是正方形、矩形或圆形等），然后在晶片的两个对应表面上涂敷银层并装上一对金属板，就构成石英晶体产品，如图1所示，一般用金属外壳密封，也可有用玻璃壳封装的。
2．压电效应
石英晶片所以能做振荡电路是基于它的压电效应，从物理学中知道，若在晶片的两个极板间加一电场，会使晶体产生机械变形；反之，若在极板间施加机械力，又会在相应的方向上产生电场，这种现象称为压电效应。如在极板间所加的是交变电压，就会产生机械变形振动，同时机械变形振动又会产生交变电场。一般来说，这种机械振动的振幅是比较小的，其振动频率则是很稳定的。但当外加交变电压的频率与晶片的固有频率（决定于晶片的尺寸）相等时，机械振动的幅度将急剧增加，这种现象称为压电谐振，因此石英晶体又称为石英晶体谐振器。
3．等效电路和谐振频率
石英晶体的压电谐振现象可以用图XX_02所示的等效电路来模拟。等效电路中的C0为切片与金属板构成的静电电容，L和C分别模拟晶体的质量（代表惯性）和弹性，而晶片振动时，因摩擦而造成的损耗则用电阻R来等效。由于晶片的等效电感L很大，而C和R很小，因此Q很大，可达104~5´105。
图2为石英晶体的代表符号、等效电路和电抗特性。
（a)代表符号 (b)等效电路 (c)电抗—频率响应特性
图2 石英晶体的等效电路与电抗特性
由等效电路可知，石英晶体有两个谐振频率，即
（1）当R、L、C支路发生串联谐振时，其串联谐振频率为
（1）
由于C0很小，它的容抗比R大得多，因此，串联谐振的等效阻抗近似于为R，呈纯阻性，且其阻值很小。
（2）当频率高于fs时，R、L、C支路呈感性，当与C0发生并联谐振时，其振荡频率为
（2）
由于 
，因此fs与fp非常接近。
通常石英晶体产品所给出的标称频率既不是fs也不是fp，而是外接一小电容Cs时校正的振荡频率，Cs与石英晶体串接如图3所示。利用Cs可使石英晶体的谐振频率在一个小范围内调整。Cs的值应选选择得比C大。可以计算接入Ｃs后新的串联谐振频率
图3 谐振频率的调整
将上式展开成幂级数，并注意到 
，从而略去高次项，可近似得
（4）
当 
时， 
，而当 
时， 
。实用时，Cs是一个微调电容，使f¢s在fs与fp之间的一个狭窄范围内变动。可以分析得出Cs并不影响并联谐振频率。
4、石英晶体振荡电路
石英晶体正弦波振荡电路的形式是多种多样的，但基本电路只有两类，即并联型和串联型石英晶体正弦波振荡电路，前者石英晶体工作在接近于并联谐振状态，而后者则工作在串联谐振状态。
图1a所示为一并联型石英晶体正弦波振荡电路。由图可见，这个电路的振荡频率必须在石英晶体的fs与fp之间，即只有晶体在电路中起电感作用才能组成电容三点式电路，满足相位平衡条件，考虑到通常 ， ，因此，振荡频率主要取决于石英晶体与 的谐振频率。
图1b所示为一串联型石英晶体正弦波振荡电路。从反馈支路的k点断开，在T1的发射极与地之间加输入ve为（+）极性的信号，则经过共基极电路和共集电极电路的输出信号vo应为（+）极性。当 
时石英晶体呈纯阻性，相移为零，此时vo经Rf和石英晶体反馈到k点的电压vf与ve同极性，满足相位平衡条件。至于幅值平衡条件可通过调节电阻Rf的大小得到满足。
(a) 并联晶体振荡器
（b）串联晶体振荡器
图 1
