在分析线性电路过渡过程时，常使用一些奇异函数来描述电路中的激励或响应。阶跃函数和冲激函数是两个最常用最重要的函数。
一、单位阶跃函数。
单位阶跃函数
定义为：
（式8-2-1）
图8-2-1
其波形如图8-2-1所示。单位阶跃函数在
处有跳变，是一个不连续点。将单位阶跃函数乘以常数
，就得到阶跃函数
，又称为开关函数。因为它可以用来描述电路中的开关动作，如图8-2-2所示。图8-2-2
所示电路在时刻开关S从1切换至2，那么一端口网络
的入端电压
就可用阶跃函数表示为：
，如图8-2-2
所示。
图8-2-2
延时的单位阶跃函数
定义为：
（式8-2-2）
其波形如图8-2-3所示，同样以图8-2-2为例，若
时刻将开关S从1切换至2，那么一端口网络的入端电压就可用延时阶跃函数表示为：
。
二、单位冲激函数
单位冲激函数
定义为：
（式8-2-3）
其波形如图8-2-5所示。为了更好地理解单位冲激函数，先来看单位脉冲函数
。单位脉冲函数定义为：
（式8-2-4）
图8-2-5
其波形如图8-2-5所示。单位脉冲函数的宽度是
，高度是
，面积为1。当脉冲宽度
减小，其高度将增大，而面积仍保持为1。当脉冲宽度趋于无限小时，其高度将趋于无限大，但面积仍然为1。当脉冲宽度趋于零时，这时脉冲函数就成为单位冲激函数。
将单位冲激函数乘以常数K，就得到冲激强度为K的冲激函数，表示为
。
延时的单位冲激函数
定义为：
（式8-2-5）
其波形如图8-2-6所示。
图8-2-6
冲激函数不是一般函数，属于广义函数，其更严格的定义可参阅有关数学书中的论述。
