仅含一个独立储能元件的电路称为一阶电路。当电路中没有激励，仅由储能元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
一、RC电路的零输入响应
如图8-4-1所示电路，开关S原在位置1，电路已达稳态，电压源电压为
，则
。在
时刻，S由1切换至2，下面推求零输入响应
、
。
图8-4-1
当
，S切换至2后，由
得：
（式8-4-1）
将
代入上式得：
（式8-4-2）
（式8-4-2）是一个一阶线性常系数齐次微分方程，其特征方程为：
特征根为：
齐次方程的通解为：
（式8-4-3）
（式8-4-3）中的积分常数A由初始条件确定。由换路定则得：
，代入（式8-4-3），则有：
于是：
（式8-4-4）， 
（式8-4-5）
（式8-4-5）中的负号表示实际的电容放电电流方向与假设的参考方向相反。
还可以这样求，即：
图8-4-2绘出了、的曲线图，它们都按指数规律衰减。
图8-4-2
在（式8-4-4）和（式8-4-5）中，含
，
具有时间的量纲，因而称为电路的时间常数。当C为1法拉
，R为1欧姆
时，
为1秒
。时间常数的大小反映了过渡过程进展的快慢。越大，过渡过程维持的时间越长、过渡过程进行得越慢；越小，过渡过程维持的时间越短、过渡过程进行得越快。
下面以电容电压
的衰减曲线为例，介绍求时间常数的图解法。在图8-4-3中，从衰减曲线上任一点P作切线，它与t轴的交点为
，从P点作t轴的垂直线，与t轴的交点为P’，则：
通过实验得出
或i的衰减曲线，再由图解法求出，这在实际工作中是一种有用的方法。
图8-4-3
时间常数的大小取决于电路的结构和参数，而与激励无关。
串联电路的时间常数。R、C愈大，愈大。当R一定、C愈大，则电容C上储存的初始能量
越大，放电时间愈长；当C一定、R愈大，则放电电流愈小，放电时间愈长。
二、
电路的零输入响应
如图8-4-4所示电路，电压源电压为
，开关S原置于位置1，且电路已达稳态，此时电感相当于短接，
。当时，开关S由1切换至2，求零输入响应、
。
图8-4-4
开关
切换至2后，如图8-4-4选定参考方向，由得到：
（式8-4-7）
（式8-4-7）是一个一阶线性常系数齐次微分方程，其特征方程为：
特征根为：
（式8-4-8）
齐次方程的通解为：
（式8-4-9）
（式8-4-9）中的积分常数A由初始条件确定。
由换路定则：
（式8-4-10）
由（式8-4-9）：
于是：
， 
（式8-4-11）
可见换路后，电流从初值
按指数规律衰减，最终衰减至零，如图8-4-5所示。
图8-4-5
电阻电压：
（式8-4-12）
电感电压：
（式8-4-13）
、
相差一个负号，两者的变化规律都与电流相同。它们随时间变化曲线亦示于图8-4-5中。
在（式8-4-11）至（式8-4-13）中，含
，具有时间的量纲，当R为1欧姆，L为1亨利
，则为1秒，与电路中的时间常数一样，它反映了过渡过程进展的快慢。
