叠加原理使得反馈控制器能预知线性过程将如何响应控制作用。
当反馈控制器能以某种方法预知其目前的控制举动将产生什么作用时，便能控制过程变量趋于所需设定点。基于模块的控制器在过程特性数学表示法的帮助下实现这点。调整良好的PID回路使用以控制器的比例、积分、微分参量为特点的隐模型。
这两种技术从不同途径对控制作用作出估算，但二者都依靠过程的线性度来预知其将如何响应。当控制作用等量增长，过程参数具有相同的增长因子u，则认为此过程为线性的。若两个独立的控制作用同时作用于一个线性过程时，过程参数的结果值将始终等于两个控制作用分别作用于此过程所得结果值的和。
叠加
由这种可预知性，归纳出适与所有线性过程特性的叠加原理。“叠加原理”的图示了出当周期为苩秒的基于计算机的控制器对同一线性过程施加一系列不同的控制作用时，其在四种状况下的工作情况。
A A中的缓慢过程将示出当控制器施加一个周期（苩秒）量级为1（单位量）开/关控制作用时相应缓慢的单位脉冲响应。
B 示出当控制器施加第二个大小U倍于第一个的脉冲时，由于过程是线性的，其脉冲响应相
C 对过程施加两个脉冲，过程的最终响应等于两个独立脉冲响应点对点叠加之和。
D 同样，每隔苩秒施加一列量级为u(0), u(1), u(2), ...的连续脉冲，将产生一列叠加的脉冲响应。注意若控制器在每个周期结束时将控制作用仅直接转变为新值，将产生同样的效果。不必始终在相邻脉冲间关闭输出后再打开。
A情形中，控制器施加了一个单位为百分比、级数、PSI、任何一种，且宽度为一个周期（苩秒）的单位脉冲。所得过程参数波形即是所谓的过程脉冲响应，在此情况中也称为单位脉冲响应。
此例中的过程刚好是较缓慢的，因此当脉冲作用减弱时其单位脉冲响应的上升及下降也相应较慢。这种情形可用来表征任何数量的工业过程，比如发热元件开启再关闭后缸中的温度，或者阀门开启再关闭后管道中的流速。
B情形示出增加脉冲幅度将如何增加脉冲响应的幅度而并非改变其一般波形。第二个脉冲高度是头一个的三倍，因此脉冲响应的幅度也为三倍。
C情形中，对过程施加了两个脉冲，但施加时间不同。施加第二个脉冲之后此过程的网络响应等同于两脉冲响应点对点相加之和。第二个脉冲响应充分“叠加”于第一个之上，这便是阐述了这一现象的原理名称的来源。
D情形所示一系列幅度为u(0),u(1),u(2)，…的相邻脉冲在时间0，Δt,2Δt…施加于过程时，具有相同的叠加效应。每一新脉冲响应与已存在于过程中的脉冲响应叠加，且脉冲响应幅度取决于其脉冲幅度。此过程在任意时间的网络响应为所有已形成的脉冲响应在此点的总合。
等效计算
A 这里，在时间0对线性过程发起一个单位脉冲（单位控制作用）。时间0, Δt, 2Δt, …所得单位脉冲响应记录为一系列过程参数度量值h(0), h(1), h(2), …。
B 高度U倍于第一个脉冲的第二个脉冲使每个脉冲响应提升了一个为U的因子。
C 这里，控制器施加了两个脉冲-时间0时施加一个单位脉冲，及时间10t时施加U倍单位量脉冲。所得过程响应等效于在时间10t时第二个脉冲响应与第一个脉冲响应相叠加。
D 在此种更常见的情形中，控制器施加了一系列等效于在时间0时施加一个单位脉冲、时间Δt时施加幅度为u(1)的单位脉冲、时间2Δt时施加幅度为u(2)的单位脉冲…等等的控制作用。每一脉冲都会生成另一个幅度与相应控制作用成比例的脉冲响应。任意时间的网络过程响应等效于所有脉冲响应在这一点的总合。
归功于叠加效应，控制器可预知线性过程在不仅指脉冲的任何序列的控制作用下将如何响应。它同时给出了计算过程参数结果值的运算法则，如“过程响应的计算”一图中所示。图中所示为同样的四种情形，但控制作用及相应的过程响应用其数值来表示，而非趋势曲线。对每一数据流，每Δt秒进行一次取样和记录，因此取样间隔常常用于表示控制器的周期Δt。
D情形明确地示出用于计算由任意一系列控制作用u(0), u(1), u(2), ...产生的过程参数y(0), y(1), y(2), ...的值所需的计算式，
y(0)=u(0)·h(0)
y(1)=u(0)·h(1)+u(1)·h(0)
y(2)=u(0)·h(2)+u(1)·h(1)+u(2)·h(0)
等等。因为越来越多的脉冲数值纳入结果中，使得计算式不断的增长。幸好存在一种能方便地进行这些乘加操作的方法，如“卷积”一表所示，当两个无限长的“数”
H = h(0), h (1), h(2), ...
及
U = u(0), u(1), u(2), ...
相乘以计算
Y = y(0), y(1), y(2), ...
采用通用的乘法法则，但用数据点h(0), h(1), h(2), ... 和 u(0), u(1), u(2), ...代替单独的阿拉伯数。这种算法，称为卷积法，实际上是长乘法的映射图像。乘法及加法步骤仍相同，但不包含上一栏对下一栏的任何遗留。这一般写做Y=H*U，其中“*”为卷积算子。
此表格总结了当具有单位脉冲响应h(0), h(1), h(2), ...的控制作用u(0), u(1), u(2), ...作用于线性过程时用于计算所得过程参数y(0), y(1), y(2), ...的值所需的计算式。第一行由将u(0)与每个单位脉冲响应值相乘而得。第二行计算方法相同，但结果记录在第二栏，且乘数改为u(1)。这表示第二个脉冲响应是由控制作用u(1)产生。以下行都采用类似算法，在右方另起一列并采用下一个控制作用作为乘数。 把每一栏从行1到行K+1的项相加得到从时间0到时间KΔt所产生的所有脉冲响应之和，便得到y(
y(k) = u(0)·h(k)+u(1)·h(k-1)+…+u(k-1)·h(1)+u(k)·h(0)
例如，表格的第四栏表示
y(3) = u(0)·h(3)+u(1)·h(2)+u(2)·h(1)+u(3)·h(0)
卷积是线性系统分析这一整合数学学科的基础。它为控制工程师提供了用于线性过程特性分析及可预知反馈控制器设计的有力工具。
