近年来，被ASME B5.54或ISO 230-6标准定义的体对角线位移测量方法已提供了一种机床空间误差的快速检验方法，在波音以及其它很多公司已经得到很好的应用。由于这些测量相对简单快速，因此测量成本以及停机时间都大大降低。然而，体对角线位移误差与21项刚体误差之间的关系并没有表达得很清楚。另外，角度误差的重要性也被错误地夸大了。为了了解与角度误差的关系及重要性，很有必要来导出21项刚体误差与测量得到的体对角线位移误差之间的关系。
矩阵方法导出关系
21项刚体误差包括下列误差：线性位移、垂直直线度、水平直线度、滚动角、俯仰角、偏摆角和垂直度，三个轴就是21项刚体误差。用传统的激光干涉仪来测量直线度和垂直度误差需要昂贵的时间，这样就发展出用来快速检测的体对角线位移法，这在ASME B5.54或者ISO 230-6标准中已有详细说明。
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体对角线位移是一种用激光干涉仪测量体积定位精度的方法。激光头放在机床工作台上，而放在主轴上的反射镜则反射沿着机床对角线方向的激光束。4条体对角线测量方向是ag、bh、ce和df。
激光束沿着体对角线，而反射镜则以一定的增量沿体对角线移动。开始在原点，沿着对角线每次增量到达一个新的位置，三个轴的位移误差就测量出来了。体对角线是以正轴（p）或负轴（n）来定义的。
最后的四条体对角线与第一个四条体对角线在同样的角上，但方向是反的。为此，仅有四条体对角线方向正向和反向移动（双向的）；在X、Y和Z轴每次同时移动后的测量仅有4次设置。沿着体对角线每次位置精度取决于所有三个轴的定位精度以及机床的几何误差。
理论计算结果指出，4条体对角线位移误差对于所有9项直线误差和2项角度误差是敏感的。在体对角线位移误差方程式中误差项可能是正的或负的，也可能相互抵消。由于误差是从统计角度上讲的，在所有位置，和所有四条体对角线的误差能够抵消的概率从理论上讲是可能的，但实际上并不是如此。由于大部分角度误差项被抵消了，仅仅留下二个角度误差项，因此得出结论是体对角线位移误差，包括三个位移误差、六个直线度误差和三个垂直度误差，对于角度误差是不灵敏的。从而，有利于快速测量体积定位精度。
由于仅有4组数据和9组误差，因此确定误差来源的信息还是不够的。这就导致了由美国光动公司开发并有专利的分步对角线测量或者叫激光矢量测量的技术。
分步对角线测量
分步对角线测量方法使用4条相同的对角线采集了12组数据。在测量得到数据的基础上，全部三个位移误差、六个直线度误差和三个垂直度误差都能确定。因此，三维（体积）定位误差不需要花很多停机时间及高成本就可以测量。而且，测量得到的定位误差可以用来产生纠正定位误差的体积补偿表进行补偿，从而提高了定位精度。
分步对角线测量方法不同于体对角线位移测量，其每轴先后分步移动，对角线定位误差是在X轴、Y轴然后Z轴每次移动后采集的。这样就采集了三倍的数据量，可以测量每一轴分别移动的定位误差。
在分步对角线测量方法中，是分别沿着X轴、Y轴然后Z轴移动，这样重复一直走到对角线的对角为止。靶标的轨迹不是直线，侧向移动是很大的。而传统的干涉仪不可能做这样的测量，因为没法做大的侧向移动。LDDM的单孔径系列激光干涉仪就可以做。用一平面镜作标靶，镜子的平行移动不会转移激光束，也不会改变从光源来的距离。因此，测量不会受到影响。
在一台使用Fanuc 16i控制器的垂直加工中心（VMC）上进行了分步对角线测量。所测量的空间是X=55″（1397mm）到139″（3530.6mm），Y=2″（50.8mm）到50″（1270mm），Z=10.5″（266.7mm）到34.5″（876.3mm）。
我们用光动公司的MCV-500型LDDM加上分步对角线测量附件SD-500的激光校准系统。为方便调整在体对角线方向的激光束，用了一个万向折光镜。激光头安装在垂直加工中心（VMC）的工作台上。3″×4″（75×100mm）的平面镜安装在主轴上，其表面垂直于激光束。测量空气温度和压
力以补偿激光频率的变化，测量机器温度以补偿材料热膨胀。共需要四次设置，即四条对角线的方向PPP，NPP，PNP及NNP各一次。主轴从一端移动到对角位置是由程序控制的。每一步的测量数据是由LDDM软件自动采集。此软件分析数据并自动计算出每轴的误差。
这样采集到二套体对角线位移数据，一套没有体积补偿，另一套有体积补偿。带有体积补偿的每轴的直线位移误差就出来了。基于测量得到的分步对角线数据，包括三个位移误差、六个直线度误差以及三个垂直度误差的体积定位误差就测量得到了。这就可以自动产生体积补偿文件。
测量得到的垂直度误差是XY=-5.72弧秒，YZ=1.73弧秒，ZX=3.47弧秒。测量得到了X、Y、Z轴的直线位移误差、垂直方向的直线度误差及水平方向的直线度误差。对于X轴，最大的垂直直线度误差（在Y方向的偏离）是0.00035″（0.009mm）；最大的水平直线度误差（在Z方向的偏离）是-0.0005″（-0.0127mm）；最大的位移误差是-0.0005″（-0.0127mm）。 &
对于Y轴，最大的垂直直线度误差（在X方向的偏离）是0.0002″/-0.0004″（0.0051mm/-0.0102mm）；最大的水平直线度误差（在Z方向的偏离）是0.0035″/-0.004″（0.0889mm/-0.0102mm）；最大的位移误差是-0.0013″（-0.0330mm）。
对于Z轴，最大的垂直直线度误差（在X方向的偏离）是0.0005″（0.0127mm）；最大的水平直线度误差（在Y方向的偏离）是0.00055″（0.0140mm）；最大的位移误差是-0.0015″（-0.0381mm）。
按ASME B5.54或ISO 230-6，测量得到的没有补偿的体对角线位移最大误差是0.003"(0.0762mm)。使用分步对角线数据以及计算得到的体积定位误差，为Fanuc 16i控制器产生了直线度误差补偿表。用了体积补偿后每轴的直线位移误差就测量出来了。X、Y、Z轴的最大误差分别为0.0002″（0.0051mm），0.0001″（0.00254mm）和0.0001″（0.00254mm），这些误差远比没有体积补偿要小。体积补偿后，垂直度误差是XY=-0.05弧秒，YZ=-3.7弧秒，ZX=-0.32弧秒。垂直度误差大大小于体积补偿前。体积补偿后，最大的体对角线位移误差是0.0006″(0.0152mm)，有了500%的改进。
结论：由于体对角线位移测量方法对于角度误差是不敏感的，所以这只是一种快速体积定位误差，包括三个位移误差、六个直线度误差以及三个垂直度误差测量的好方法；分步对角线测量方法采集了12套数据，以解决所有9个直线误差和3个垂直度误差。测量得到的体积定位误差可以用来产生体积补偿文件，可以大大降低体对角线位移误差。该方法使得数控加工中心或者三坐标测量机的校准和补偿更经济可行，更实用、更必要了。
