1 引言
由于以太网通信速率不断提高和交换技术快速发展，解决了以太网的不确定性，消除了以太网应用于现场控制领域的障碍，不少人认为引入以太网技术是现场总线技术发展的一个必然趋势。文献[1]运用排队论中的m/M/1排队系统模型，对轻负荷Ethernet进行建模，定义了最小可能概率和微小概率，提出了计算网络最大延时的方法，并指出轻负荷以太网具有满足现场控制要求的实时性。本文对文献[1]中的网络最大延时算法进行必要的补充，同时计算网络负荷大小对网络实时性的影响。
2 轻负荷以太网产生冲突的概率
不失一般性，假设以太网中有m个智能终端，每个终端的数据帧平均到达率为λ，单个终端的业务量为u，数据帧在网络中平均传输时间为τ，网络中标准传播时延为τP。用m/M/1模型对轻负荷进行建模，容易计算出处于平衡状态的系统中含有i个数据帧的概率Pi的大小。为了便于数学描述，这里仅讨论某一终端发送数据帧时可能产生冲突的概率。当某一终端发送数据帧时，系统中含有的数据帧的数目必然是一个或一个以上。当系统中仅有一个数据帧时，发送数据帧，一定不会发生冲突，也就是说该条件
简化后可得
这里用PC1表示一次冲突概率。由CSMA/CD协议可知，一个数据帧可能连续发生多次冲突。一个数据帧连续发生两次冲突的概率定义为二次冲突概率，用PC2来表示。同样，可以依次定义三次冲突概率、四次冲突概率、…、十六次冲突概率，分别用PC3，PC4，…，PC16来表示。
现在让我们来讨论一下，这些多次冲突概率与那些因素有关。以二次冲突概率为例，其大小与两个方面有关:(1)由CSMA/CD的冲突退避算法可知，当两个或两个以上的数据帧发生了一次冲突后，如果有两个或多个数据帧延时的时间相同，那么必然会发生二次冲突，而它们延时时间相同的概率与冲突退避算法中随机数R的范围有关。假设R是1～10之间的随机整数，那么它们延时的时间相同的概率就是1/10，则二次冲突概率为0.1PC1;(2)冲突延时后的数据帧A与新产生的数据帧(包含不是和数据帧A而是和其他数据帧发生冲突，延时后的数据帧)发生冲突，由于冲突延时是随机的，故我们还可以把数据帧A到达认为泊松到达，这样，数据帧A与新产生的数据帧发生冲突的概率就是PC1，所以由概率知识可知，这种因素产生二次冲突概率为PC12。综合这两方面的影响，由于轻负荷以太网的一次冲突概率比较小，很容易知道，第一方面影响是主要的，决定性的，而第二方面影响是次要的。
定义一 我们把一次冲突概率和二次冲突概率的比值，称为冲突概率系数，用c来表示，则
式中Rmax表示冲突退避算法中的随机数R的最大值。同理，N次冲突概率和N＋1次冲突概率的比值也同样满足定义一，相邻两次冲突概率的比值也为c。于是我们就可以得到N次冲突概率PCN为
3 以太网数据传输的实时性
要研究以太网数据传输的实时性，也就是研究由于数据帧之间冲突而导致的网络延时，并且要主要考虑连续多次冲突造成的最大延时。从理论上，以太网最大延时是连续16次冲突的最大延时，或者由于数据帧在连续16次冲突后仍不能成功发送，就会被丢弃，重新再发，这时无法确切说明最大延时是多少，即不存在最大延时。但是，在网络负荷较轻时，从式(4)可以看出，多次冲突概率是比较小的，特别连续冲突次数愈多，其冲突概率就愈小，有些概率小到完全可以忽略的程度。为了便于表述，定义两个概念。
定义二 根据控制系统的性能要求，给出一个极小数值，称为最小可能概率，用Pmin表示。
定义三 把比最小可能概率小得多的多次冲突概率称为微小概率。
最小可能概率是用来表示可能发生的连续多次冲突的最小概率，微小概率表示在理论上存在而在实际中可以忽略的多次冲突概率。这样我们就能够把最小可能概率对应连
上式可简化为
式中N是最小可能概率对应的连续冲突次数，为了方便，我们称之为最大可能冲突次数。τ是数据帧在网络中传输的时间，τP是两个终端之间标准传播时延，Rmax是冲突退避算法中随机数R的最大值。
4 实例分析
例1在一个标准以太网中有10个智能终端，终端之间最大距离为500m，而且在0.1s内，每个终端随机地发送一个长度平均分别为1000bit的数据帧。这里我们很容易得到网络负载为1％，每个终端的数据帧平均到达率λ=10(1/s),而每个数据帧在网络中平均传输时间τ=0.0001(s),那么平均服务率μC=10000(1/s),从而得到单个终端的业务量u=0.001。一般数据在介质中的传播速度是光速的2/3，故可得两个终端之间的标准传播时延τP＝2.5×10-6(s)。如果冲突退避算法中随机数Rmax=10，那么由式(2)、(3)和(4)可以计算出这个以太网发送数据帧产生的多次冲突概率(见表1)。
若选取最小可能概率Pmin=3.3×10-10，
例2 数据帧平均长度为4000bit，其它参数与例1中完全相同。这时网络负荷为4％，数据帧在网络中传输时间τ为0.0004s，服务率μC为2500(1/s)，则单个终端业务量u=0.04。同理可以计算出对应的多次冲突概率(如表1所示)。若同样选取最小可能概率Pmin=3.3×10-10，例2中对应的最大可能冲突次数为8，可得网络的最大延时为16.4ms。
从以上2个例子，很明显地看出随着网络负荷的增加，网络的最大延时也相应的增大。网络负荷的大小是决定网络实时性好坏的关键因素。
下面利用软件编程，模拟10个智能终端组成的以太网的数据传输过程，对例1、例2进行仿真。时间为一年，即系统发送了3153600000个数据帧，记录了连续冲突最大次数、对应的数据帧数目和最大延时等数据。其仿真结果如表2所示: 例1、例2中数据对应的网络负荷分别是1％、4％，这些数据表明随着网络负荷的增加，对应的最大可能冲突次数和网络最大延时都会增加，即网络的实时性能有所降低。把理论值与仿真结果进行比较，两者相互吻合，仿真结果证实了理论分析。
5 结束语
本文对冲突概率系数、最小可能概率和微小概率作了明确的定义，引入最大可能冲突次数，确定了网络理论上最大延时的计算方法。本文还说明了网络负荷对以太网实时性好坏的影响，轻负荷以太网不仅在理论上具有满足现场控制的实时性，而且仿真结果也表明其具有良好的实时性。本文中网络最大延时计算方法的理论局限于一个轻负荷局域网内部，忽略该局域网与外界的数据交换过程，以及一些次要因素，不过这一理论能够非常明确计算出网络最大延时，论证了Ethernet技术能够运用于现场控制，对现场总线技术的发展具有重大意义。
