1 摘要
目前飞行器所使用的导航系统，能适应全天候、全球性应用的确实不多。传统无线电导航，如塔康（TACAN）等，在应用上存有很多的限制和不便之处。而为改善此缺点，一套不需要其它外来的辅助装置，就可提供所有的导航资料，让飞行员参考的惯性导航系统（Inertial Navigation System），虽已被成功发展并广为应用，但其在系统上的微量位置误差会随飞行时间的平方成正比累积，因此长时间飞行会严重影响到导航精确度，如果没有适当的修正，位置误差在一个小时内会累积超过300米。另一套精密的导航系统GPS，其误差虽不会随时间改变，但GPS并非万能，有优点，也有先天的缺陷，它在测量高机动目标时容易脱锁并且会受到外在环境及电磁干扰，再者GPS短时间的相对误差量大于INS，若只依靠它来做导航或控制，会造成相反效果。所以在导航系统设计上，常搭配惯性系统来使用，正巧GPS与INS有互补的作用，可经过一套运算法则，将两者优点保留，去除缺点，本文即针对两种导航系统特性进行探讨，并利用卡尔曼滤波器法则完成简易测量数据关系推导，设计一套“GPS/INS组合式导航系统”。
2 前言
早期舰船航行常利用“领航方法”来决定载体的位置及方向，观察陆地突出物，来引导船身驶向某处目标。随着飞行器的问世，初期飞行也全凭借着飞行员对当时自我方向、距离、高度及速度的感觉来控制驾驶，执行起飞、落地及飞机转场等等动作。这种控制载体由一个地方到另一个地方其间方向与距离指示的艺术，就称之为“导航”（Navigation）。然而仅仅依循着人为的导航方式，在天气良好条件下或周遭存有许多明显参考目标物时，单纯凭目视来判断飞行并不困难；但如果遇上天气条件不佳、能见度差、参考目标不存在活不明显时，就得依靠飞行员的经验、技巧及运气来进行方位及位置的判别，这无形中会造成飞行员的压力，更会严重影响到飞行安全的诸多不确定因素。因此，人们就积极开发各种导航技术，借着科技的快速发展与进步，导航的艺术也变得更多样化且精确可靠。“导航科学”可定义为“计算并决定一个载体的位置与预先设定的目的地的方向的一种应用”。
较先进的无线电导航，如罗兰（Loran）、超高频全向装置（VOR）、距离测量装置（DME）、塔康（TACAN）及多普勒（Doppler）等均相继被开发出来，成功有效的帮助了航行者，提供导航重要的参考依据。然而，无线电系统毕竟尚有很多限制和不便之处，如使用距离、地物遮蔽等均可能会造成功能失效。另外，无线电导航其基本架构是需要“基地站”发射定位无线电信号，经飞机上的“接收机”天线接收、处理及计算才能显示两点的关系，获得导航资料；只要其中一方失效或无线电传输不良，即无法进行导航工作，这对在茫茫的空中飞行是一件非常危险的事情。因此到上个世纪50年代，美国国防部认为有必要发展一套导航系统，不需要其它外来的辅助装置，就可提供所有的导航数据资料，让飞行员参考。就在当时，由麻省理工学院（MIT）开发出第一套飞机使用的惯性导航系统（Inertial Navigation System），此系统完全自我包容、为独立源、不受外界的环境影响即可测量并提供所有的导航资料，包括载体的精确位置、对地速度、姿态与航向等，提供给自动导航仪及飞行仪表（如地平仪及方位仪等）。由于惯性导航系统的功能、尺寸大小、重量等特性远比其它导航系统要好，所以近年来INS始终能在导航领域独占鳌头。
然而惯性导航系统所提供的位置信息，仍有少量的误差，虽然其误差变化很慢，但位置误差的累积随飞行时间的平方成正比；因此对长时间飞行的导航精确度会有所影响；如果没有适当的修正，位置误差在一小时之内会累积超过300米，所以INS虽然是一种独立自主的工作系统，但仍有缺点，而造成误差的原因不外与加速度计及陀螺仪的品质、重力场变化、起始位置、方位输入值及安装误差等因素有关。当然系统本身的品质，因价格的不同，仍有很大的差异。由于INS主要误差源为陀螺仪的角速率漂移率及加速度计的偏差，且会因时间的累积而扩大，因此若能采用某种设备，在一定时间内适当修正INS所造成的误差，一定可以大幅度改善系统导航精确度。
到60年代，美国海军开发出一套TRANSIT导航卫星供舰船及潜艇定位使用，至今，地面许多载体仍然在使用这种较不精确的导航卫星系统。70年代美国空军开始研究开发一种三维空间的NAVSTAR（Navigation Satellite Timing and Ranging）精确卫星导航系统；1973年美国国防导航卫星部门（DNSS）联合海军的新实验系统（TIMATION）与空军的“Program 621B”计划成果，扩大成为一种更迅速、更精确的GPS（Global Positioning System）全球卫星定位系统。一般而言，这种全球卫星定位系统是利用观测GPS卫星广播讯号来计算接收者的位置，它的定位方式有两种：一种为虚拟距离（Pseudo-Range）观测；另一种为载波相位（Carrier Phase）观测。利用载波相位观测来定位，虽较虚拟距离观测精确，但由于观测载波相位会面临周波脱落及相位未定值等问题，因此应用在导航方面时，定位上会有较大的技术障碍，可靠度不高。因此，目前载波相位观测主要应用在较长时间的定点观测上，例如大地测量、地球动力学等；而在即时定位的导航上，则普遍应用虚拟距离观测。
GPS的定位过程中，其广播讯号受到许多因素的影响，如大气层折射、卫星轨道位置偏差及时钟误差等等，而会使得其定位精确度受到影响。目前使用在GPS广播的P码（PPS：Precise Positioning Service），由于精确度较高，因此受到严格限制，只有美国军方及特殊授权者才能使用。C/A码的使用则没有限制（SPS：Standard Positioning Service），但其精确度较低，若SA（Selective Availability）也被开启后，则误差会更加剧，因此对需要较高精确度的即时定位而言，便需要一套使用C/A码，但却可以大幅提高精确度的系统。DGPS（Differential GPS）便是针对改善GPS利用电码定位的精确度而发展出来的系统，其工作方式为采用相对定位的原理，首先设定一个固定GPS参考站（Reference Station），地理位置已精密校准，再与GPS的接收机所定出的位置加以比较，即可找出该参考站的GPS定位误差，再将此误差实况广播给使用者，如此，DGPS精确度便可提高十数倍，而达到米级，然而GPS短时间内每一时刻的位置精确度还是比INS差很多。
由上可知，虽然GPS的误差变化量不随时间而变的特性优点，但GPS不适宜高机动、易造成脱锁且会受到外在环境及电磁干扰，而INS则可测量高机动目标的位置、速度、加速度及姿态且不受到外界干扰，在短时间INS的相对误差量也远小于GPS的误差量，因此INS可用于验证并修改GPS的测量结果，所以综合GPS/INS的导航系统是一种较佳的选择，它可获取高精度与高可靠的导航信息，此外，组合式GPS/INS导航系统在滤波器选用方面，基本是采用卡尔曼滤波器法则，因为它简单可靠，已被普遍应用在GPS/INS导航系统中。
3 INS/GPS基本原理
3.1 惯性导航系统（INS）基本原理
3.1.1 INS原理
INS一般结构分为环架式及捷联式两种。在环架式系统中，加速度及陀螺仪均置放于参考平台上，使传感器与载体之间转动能够独立，才能在稳定坐标系统中维持其测量及导航的运算。可能的导航坐标系统包含球心惯性系统（ECI-Earth Centered Inertial）、球心固定坐标（ECEF）、ED（North-East-Down）坐标系统及含Wander角的坐标系统等。环架式系统比较精确，而且容易校正（不需执行坐标转换，利用地球重力场可自动对北校正），但是其结构比较大、重、成本高且可靠性差。
至于捷联式系统，传感器是固定在载机上，对运动物体的加速度及速率测量上采用坐标转换以便能在惯性系统中完成导航运算。此种方式可运用于高机动的情况下，尤其是在新型的高品质陀螺仪与加速度计出现后，捷联式惯性系统将因成本及可靠性的改善，而变成主要的装置。有关捷联式结构定义如下：捷联式与传统环架式最大不同点，主要在于惯性导航设备如陀螺仪及加速度计等是直接安装于载体上，而不是安装于参考平台上。更进一步来看，载机上导航计算机能在对陀螺仪的信号持续追踪相对于预定参考惯性轴的载机姿态。结果，由于计算机能提供必要的坐标转换，使加速度计输出于计算机计算参考轴一致，换言之，转换在计算机内以分析性的方式完成，所以在传统系统中，惯性参考平台将可以以下列二种功能来取代，即：
1）在陀螺仪输出基准上建立姿态惯性轴；
2）把加速度计输出经坐标转换成惯性坐标变量。
3）由于捷联式结构可以直接提供载机相关信号，所以在传统系统中常用的一些装置等均可省略。
在INS系统内，对于系统精确度及特性的评估，一般而言均存在有大量的误差源，例如：陀螺仪及加速度计相关的误差，基本上包含静态g灵敏度偏差及漂移量，尺寸因素误差，错排误差机随机误差等。额外的误差则来自于导航解算的校正、起始及排列转换，不准度计算等。在没有补偿情况下，所有INS误差会随时间而改变，而一些误差（如位置等）则会随时间增加而发散，其它则会受到限制而产生震荡。因此INS的精确度与传感器品质、导航系统机构及载机动态等等有很大的关系。
INS基本上允许独立自主操作。在误差特性上，由于大多数需要高精确度，所以可以使用外加辅助装置来降低INS误差。一台具有辅助装置的INS会使用来自于一些辅助装置（如追踪雷达、GPS、TECOM等）的数据，再配合导航卡尔曼滤波器，以改进导航数据的精确度。
3.2 全球卫星定位系统（GPS）基本原理
卫星环绕地球运行，不管它是椭圆形轨道、圆形轨道或是同步轨道，它始终以一定周期，周而复始的飞驰。若没有干扰因素（例
