弹道导弹的雷达探测系统仿真

Abstract In this paper,the simulation model of the radar detection system of ballistic missile is based on the ballistic missile theory and the data of the ballistic missile obtained by radar detecting and capturing are processed. The extension of the impact point can be predicted. Compare the predicted point with the impact point in theory, we can obtain the accuracy of the impact point. The simulation results show that the accuracy of the impact point obtained by processing is high.
Key Words ballistic missile the system of radar detection time of early warning the accuracy of the impact point

　　弹道预警雷达通常对弹道导弹的被动段进行跟踪和测量，给出导弹的状态、预警时间和落点范围。在交接班点，预警雷达把对导弹的探测、跟踪任务交给弹道制导雷达，由弹道制导雷达对导弹进行精确跟踪。本文采用地心惯性坐标系模拟了真实弹道，并考虑地球的自转效应，同时把地球看作椭球体。
　　本文针对不同的预警时间要求，对探测到的雷达数据进行处理，得到真实数据估值，进行定轨，得到弹道导弹的落点，将这落点与理论落点进行比较，最后得到雷达预报落点与理论落点间的球面距离以及雷达预报落点的起伏。

　　以地球质心o为坐标原点，以地球旋转轴为z轴，取正北方向为z轴正向，以地球赤道面为xoy平面，取导弹发射时刻为零时刻，此时刻过格林威治天文台的本初子午面与赤道面的交线为x轴，x轴正向指向春分点。xyz三轴形成右旋系统，这样构成地心惯性坐标系。雷达测量系位于地球表面O^’点某一高度，设其高度为h，其大地经、纬度分别为λ₀、j _o.ξ轴指向赤道并与雷达站所在的子午圈相切，η轴与当地纬线圈相切，ζ垂直当地水平面向上，ξ、η、ζ构成右旋直角坐标系。雷达站球坐标系即雷达测量坐标系o^’-ραβ. ρ为斜距，α为仰角，即斜距与当地水平面之间的夹角；β为方位角。
　　只要给定关机点的运动状态，被动段的弹道就完全确定了。这里用6个轨道根数来确定导弹状态，它们是：弹道长半轴a，偏心率e，通过近地点的虚时间τ，轨道平面倾角i，
　　升交点赤经Ω，近地点幅角ω.由于再入段占全弹道较小，导弹的速度较大，认为再入段为被动段的一部分。雷达对导弹的探测，一般情况下，导弹位于被动飞行段，因此，必须建立导弹被动段飞行仿真模型。雷达对弹道导弹探测示意图如图1所示。图1中，由于地球表面弯曲和雷达平台高度有限，发点o1和b点段弹道为雷达探测盲区；b和落点c之间弹道为雷达对导弹探测区，其中b1和b2之间区域为雷达探测跟踪采集数据区。

图1雷达对弹道导弹探测示意图

2.1弹道长半轴

　　假设弹道导弹关机点位置、速度大小不变，通过改变速度倾角来打击该导弹射程内的任一目标。由最大射程估算出最大射程被动段部分，从而求出关机点的速度，再求出弹道长半轴。若用r_k、v_k、T_k分别表示关机点到地心距离、速度大小和主动段飞行时间，L、L_c、β_c分别表示最大射程、被动段最大射程及其地心角。由L可估计出L_c.
　　根据文献^[1]，有：

tg(β_c/2)={g _k[Rg _k-2(R- r_k)]/2[2R-g _k(R+r_k)]}^1/2

　　可求出g _k。其中 μ=3.986´ 10¹⁴牛.米²/千克
　　β_c= L_c/R, R表示地球设为圆球体时半径，
R=6371km.
再由　　　　　　　　　　　　　　　g _k=r_kv_k²/μ
可得到

v_k=(μg _k/r_k)^1/2 　　　　　　　　　　　　　　　(1)

和

a= r_k/(2-g _k)　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

　　可求出弹道长半轴a和速度v_k。

2.2关机点k和落点c间的飞行时间的计算

　　设地心惯性系中关机点为k，落点为c，如图1所示。k到c段为被动飞行段，其射程为L₁,考虑地球转动效应，导弹在地球上的落点应由导弹在地心惯性系中的运动和地球在该惯性系的转动来确定。L₁用来表示地心惯性系中发点到落点间的距离，是飞行时间的函数。从k到c的飞行时间为T_c,导弹总飞行时间为T=T_c+T_k.由文献^[1][2]可得

T_c=(a³/μ)^1/2[(E_c-E_k)-e(sinE_c-sinE_k)]　　　　　　　　　　　 (3)

cos(L₁(T))=sinj _ksinj _c+ cosj _kcosj _ccos(λ_c-λ_k±ω₀T)　　　　　　　　 (4)

　　利用（3）和（4），用迭代法可求出T.（3）式中e表示弹道离心率。（4）式中, λ_c、j _c分别表示目标的经、纬度，λ_k、j _k分别表示关机点经、纬度。当导弹由西偏东飞行，取”+”号；当它由东偏西飞行时，取“-”号;其中ω₀表示地球转动角速度。

2.3轨道根数i,Ω,ω,τ的计算

　　由文献^[2][3],和关机点在地心惯性系直角坐标k(x_k, y_k, z_k)和落点c(x_c, y_c, z_c)，可求出i,Ω,ω,τ.有了6个轨道根数后，由

t-τ=(a³/μ)^1/2[E(t)-esinE(t)]　　　　　　　　　　　　　 (5)

　　用牛顿迭代法可确定任意时刻t所对应的偏近角E(t). 这样可用轨道根数来描述地心惯性坐标系中的弹道曲线。

x=r[cos(ω+f)cosΩ- sin(ω+f)sinΩcosi]
y= r[cos(ω+f)sinΩ- sin(ω+f)cosΩcosi

x=rsin(ω+f)sini 　　　　　　　　　　　　　　　(6)

　　其中,f表示任一时刻的真近点角,r为弹道上任意时刻导弹到地心的距离。

rcosf=a(cosE(t)-e);

rsinf=a(1-e²)^1/2sinE(t)

3.1 雷达数据处理

　　在雷达数据处理中，常采用最小二乘法进行数据平滑和卡尔曼滤波。对弹道式目标，一般采用最小二乘法对数据进行平滑。去除噪声，得到距离、方位和仰角数据及其速度。设采样间隔为T_s，采样点总数为N（为奇数）个，中点为m, 取值分别为m=(n₁-1)/2、(n₂-1)/2、...、(N-1)/2,改变m ，可得到一系列平滑中点值。窗长为(2m+1)，并随m变化。由文献^[5]得到中点位置和速度平滑公式

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