Variation of Energy to Detect Single-phase Earth Fault in Low Current Earth Electrical Distribution Networks
Abstract: In this paper, presented is a new method of energy variation to detect single-phase earth fault in low current earth electrical network. This method is based on the characteristic of zero-sequence voltage and current and the function consists of zero-sequence voltage, fault phase voltage and zero-sequence current. The energy variation of fault feeder has the different direction from other sound feeders. No matter to what kinds of earth fault, steady earthing fault or transient earthing fault, it works well. The principle is not influenced by earth resistance and imbalance of power system. Matlab simulation confirms that the conclusion of this paper is right.
Key words: low current earth electrical network, transient earth fault, zero-sequence energy , energy variation .
摘 要：本文根据小电流接地电网单相接地故障时电压电流的变化特点，利用中性点电压、故障相电压和零序电流构造的能量曲线的斜率来进行故障选线。该方法不受电网平衡情况和接地电阻大小的影响，对复杂的间歇性电弧接地故障同样有效。MATLAB仿真证明了本文的结论是正确的。
关键词：小电流接地电网，间歇性电弧接地故障，零序能量，能量变化。
1. 引言
我国中低压电网中，中性点一般采取不接地、经高电阻接地、或经消弧线圈接地的接地方式。这类电网在发生单相接地故障时，短路电流只能通过对地电容或阻抗形成小电流回路，所以又被称为小电流接地电网[4]。小电流接地电网发生单相接地故障后的选线困难，特别是中性点经消弧线圈接地的电网。目前小电流接地系统故障选线方法按所用电气量可以分为：利用注入信号和故障信号。其中利用故障信号的方法又可分为利用故障信号的稳态量和暂态量两种[4]。注入法需要附加信号源且注入信号给电网带来一定的影响；利用故障信号稳态量的方法存在检测信号偏小的问题，且不能判断瞬间接地和间歇性接地故障；故障信号暂态量较大，完整地反映了故障发生的过程和特点，不仅能判断稳定接地，而且能够判断瞬间接地和间歇性接地故障。本文研究了小电流接地电网单相接地故障发生后的电压和电流的特点，提出了利用能量变化方向的原理选择接地线路的方法。
2. 电网数学模型的建立
2.1 电网数学模型
为了研究电网单相接地故障，仅仅利用实际测量的故障波形和数值是不够的。不但实际测量波形和数据较少，而且由于测量不准确或者其它的干扰影响了对电网单相接地时电压电流等物理量特征的归纳研究。所以要建立一个既便于分析又能够反映实际电网特征的模型。
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在中低压电网中，线路的长度较短，与电压电流波的波长相比相差几个数量级的情况下，电路网络可以用集中参数模型。单相接地故障中，要研究暂态接地和稳定接地的过渡过程中各个物理量的变化规律，就不能忽略线路的电感，相间电容，线路电阻和线路对地导纳，对地电容可以是不平衡的。本文中所建立的电网模型如图1。模型中忽略了线路并联电导和线路互感。忽略线路并联电导是因为在三相线路中用并联电导来表示线路电压引起的有功功率损耗，而电压为110kV以下的架空线路，与电压有关的有功功率损耗主要是由绝缘子表面泄露电流所引起的，一般可以忽略不计。忽略线路线间互感是因为相对于相间电容来讲，线路相间互感很小，可以忽略不计。模型的建立也是希望用软件模拟实际电网正常运行或者故障状态的情况，忽略了影响小的过分细节的因素，抓住问题的主要部分。
以暂态量作为研究对象，所以此时定义的零序电流不再是传统意义上的三序电流中的零序分量，而是三相电流瞬时值之和的1/3。同样零序电压也为三相电压之和的1/3，即：
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根据图1电网数学模型列写出电压、电流状态方程，接地采用开关串联电阻的模型进行数值计算。
2.2 模型验证
为检验所建模型是否正确，作者查阅大量资料。由于间歇性电弧接地是单相接地中过程最为复杂的，若在模型上做的间歇性电弧接地仿真符合实际测得各个物理量的波形特征，那么可验证所建立的模型是正确的。
文献[6]根据对20kV电网测量的将近500次的单相接地故障的实际数据发现，小电流接地电网中单相间歇性电弧接地的接地电阻主要在200到400欧姆和2000到4000欧姆这两个区间。所以我们就接地故障电阻在上述两个区间的间歇性电弧接地故障运用MATLAB仿真软件做了大量的仿真计算。图2为文献[6] 中芬兰工程师在20kV电网采样率为3500HZ时录入的故障线路零序电流和中性点电压波形。图3为作者在仿真20kV电网采样率为3500HZ时发生间歇性电弧接地故障（电弧重燃五次）计算得到故障线路零序电流和中性点电压波形。从仿真波形图3和实测波形图2看，两者特征十分相近，说明所建立的仿真模型能够反映实际电网情况。在此电网模型上做的仿真研究得到的规律和结果是正确的。
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3. 对接地现象的分析研究
电网线路与大地之间存在对地电容，三相存在相间电容。一般情况下，各相对地电容。所以电网正常运行时中性点呈现一定数值的对地电位差，即“不对称电压”，此时的电网为不对称电网或不平衡电网[1]。如果线路经过良好的换位，使得三相对地电容与相间电容分别相等，中性点电压在电网正常运行时应该为零，此时的电网为对称电网或平衡电网[2]。不管平衡电网还是不平衡电网，发生单相接地故障后，都表现为中性点电压和相电压以及各条线路零序电流发生变化。而且能够直接测量的物理量也只有这些，如何利用这些量来进行故障选线值得深入研究。
电网发生单相接地故障后，故障相电压降低，非故障相电压和中性点电压升高，零序电流增大。故障相电压，中性点电压和各线路的零序电流这三个物理量完全可以反映故障情况。对于小电流接地电网，各条线路的零序电流值都比较小，以往单单以零序电流的特点作为选线判据势必分辨率低。而以零序电流乘以中性点电压所得的零序功率以及零序功率积分得到的零序能量[3][5]没有反映到故障相电压的变化情况。当金属性接地故障时故障相电压降到零，中性点电压上升到相电压，此时零序能量有较高的分辨率；但当接地电阻很大时，故障相电压下降不多，中性点电压幅值较小，线路零序电流也很小，此时零序能量法不能很好地判别故障线路。所以拟定以中性点电压与故障相电压的差作为电压量，再与零序电流做积分求得的能量来研究接地故障。即：
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式中采用（u0-ua）代替零序能量中的，保证在高阻接地故障时能量的数值较大，可以提高了分辨率。根据电网模型列写电压和电流状态方程，接地采用开关串联电阻的模型进行数值计算，求得中性点电压，各相电压和各条线路的零序电流。电网模型参数的不同，计算出不同情况下的各条线路的能量，并绘制能量曲线来研究该能量的特点。
图4 为平衡电网在不同接地电阻和不同的故障发生时刻下各条线路的能量，其中（a）为故障发生在故障相电压较大时刻且接地电阻较大的情况，（b）为故障发生在故障相电压接近过零点时刻且接地电阻较小的情况。从图4中可以看出当发生小电阻接地故障时故障线路的能量瞬间变化很快，接地电阻大时变化相对较慢。而对于所有线路，不同的接地电阻和不同的接地时刻影响能量幅值，能量曲线的形状基本不变：未发生故障时能量为零，发生故障后，故障线路能量为负而非故障线路能量为正；且从能量大小上，故障线路能量大而非故障线路能量小。这与文献[3]中的方法具有相同的规律。
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图5为不平衡电网在不同接地电阻和不同的故障时刻下各条线路的能量。（a）中B相对地电容最小，A相和C相对地电容相同，故障发生时故障相电压大，接地电阻小；（b）中A相对地电容最小，B相和C相对地电容相同，故障发生时故障相电压小，接地电阻大。从图中可以看出，不平衡电网在正常运行时中性点有一定的对地电位，零序电流不为零，所以未发生故障时各条线路的能量不为零。虽然三相对地电容不相同的情况不同，使得正常情况下的能量方向不同，但只要是没有故障发生，各条线路的能量符号是相同的(都是正的或者都是负的)。发生故障后线路能量的正负不能确定：（a）中线路3和线路1能量由负变正，线路2 保持负值；（b）中线路3 和线路1 能量保持正值，而线路2 由正变负。所以此时不能以能量的方向来判断故障线路。同时线路2 的能量大小也不再是最大的，所以能量的大小也不能作为选线依据。
经过大量的计算，发现不管是平衡电网还是不平衡电网，不管故障发生在何时，故障后故障线路的能量曲线的斜率为负数而非故障线路能量曲线的斜率为正数。所以得出结论：以能量曲线的斜率来判断故障线路。如果各条线路的能量曲线斜率符号相同则未有故障发生，或者发生母线接地故障，此时需要中性点电压幅值的进一步判断（如果中性点电压超过相电压的15%则发生故障）；如果有线路能量曲线斜率与其他线路的能量曲线斜率不同，那么该线路即为故障线路。
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4 能量变化方向选线原理
4.1 能量变化的定义
将能量曲线斜率定义为能量变化。根据上面的分析总结，能量变化方向选线原理阐述为故障线路的能量变化与非故障线路的能量变化方向是不相同的，以此判断出故障线路。
线路j的能量变化算式为：
