[B]摘要：[/B] 在市政建设和环境治理工程建设中，雨水和污水管道系统常占有较大的投资比例。因此如何在满足规定的各种技术条件下，合理设计城市排水管道系统是设计中的一个重要课题。从已定管线下的优化设计、管线的平面优化布置和雨水径流模型的研究3方面论述了排水管道系统设计计算发展中出现的方法及需要解决的问题。从中可以看出，今后仍需投入大量精力来研究和完善其设计计算方法。
[B]关键词：[/B] 排水管道系统 优化设计 平面布置 径流模型
[B]0 引言[/B]
排水系统是现代化城市不可缺少的重要基础设施，也是城市水污染防治和城市排渍防涝、防洪的骨干工程。其中，生活住宅区和工矿企业的雨水和污水管道系统投资一般占整个排水系统的投资70%左右［1］。因此，设计时如何在满足规定的各种技术条件下，尽量降低管道系统的基建费用是设计工作中的一个重要课题。
传统排水管道系统的设计计算方法是：设计人员在掌握了较为完整可靠的设计基础资料后，按照管道定线和平面布置的原则，确定出一种较为合理的污水管道平面布置图。然后计算出各设计管段的设计流量，以水力计算图或水力计算表及有关的设计规定作为控制条件，从上游到下游依次进行各设计管段的水力计算，求出各管段的管径、坡度以及在检查井处的管底标高和埋设深度。计算中，一般只是凭经验对管段的管径和坡度等进行适当的调整，以求达到经济合理的目的，但其合理程度受到设计人员个人能力的限制；另一方面，大多数计算采用反复查阅图和表的方法进行，工作效率低，时间长，不利于设计方案的优化。
自20世纪60年代开始，国际上在经验总结和数理分析的基础上，逐步建立起了各种给水排水工程系统或过程的数学模型，从而发展到了以定量和半定量为标志的给水排水工程“合理设计和管理”的阶段。与此同时，对于各种类型的给水排水系统，开展了最优化的研究和实践［2］。为了探求排水管道系统的最优设计计算方法，国内外许多科研、设计、教学单位和个人进行了不少的工作，发表了大量的文章。从研究成果来看，应用计算机进行排水管道的设计计算，不仅把设计人员从查阅图表的繁重劳动中解脱出来，加快了设计进度，而且整个排水管道系统得到了优化，提高了设计质量。所确定的最优方案与传统方法相比，可降低10%以上的工程造价［3］。
排水管道系统是一个庞大而复杂的系统，从已有的研究成果来看，其设计计算主要涉及到3方面的内容：(1)在管线平面布置已定情况下进行管段管径-埋深的优化设计；(2)管线平面布置的优化选择；(3)雨水径流模型的建立。合流制排水管道系统通常具备溢流设施，用以限制输送至当地污水处理厂的水量。由于溢流出来的雨水也就近排入河道，因此从水量角度而言，合流制排水系统对于排水区域的影响与分流制雨水系统实际上是相同的［4］。
[B]1 已定管线下的管道系统优化设计[/B]
对于在管线平面布置已定情况下进行管段管径-埋深的优化设计问题，国内外做了大量开拓性工作，取得了丰硕成果。最优化方法一般分为两种：间接优化法和直接优化法。间接优化法也称解析最优化，它是在建立最优化数学模型的基础上，通过最优化计算求出最优解；而直接最优化方法是根据性能指标的变化，通过直接对各种方案或可调参数的选择、计算和比较，来得到最优解或满意解［5］。
1.1 直接优化法
在排水管道优化设计中，应用直接优化方法者认为［6～8］：虽然排水管道计算采用的水力计算公式很简单，但是由于管径的可选择尺寸不是连续变化的，不能任意选择管径；最大充满度的限制又与管径大小有关；关于最小设计流速、流速变化(随设计流量增加而增大)及其与管径之间关系的约束条件等都很复杂，也不能用数学公式来描述。因此，很难建立一个完整的求解最优化问题的数学模型来用间接最优化方法求解。相对而言，用直接最优化方法来解决这个问题具有直接、直观和容易验证等优点。
1.2 间接优化法
应用间接优化方法者认为：随着优化技术的发展，尽管排水管道系统设计计算中存在着关系错综复杂的约束条件，只要对其中的某些条件适当取舍，合理地应用数学工具，就可以把它简化、抽象为容易解决的数学模型，通过计算得出最优解。根据出现的时间和使用的数学方法，间接优化方法主要分以下几类：
1.2.1 线性规划法
线性规划法是最优化方法中最常用的一种算法，它可以解决排水管道设计中的许多问题，同时也可对已建成的排水管道进行敏感性分析。它的缺点是把管径当作连续变量来处理，这就存在计算管径与市售规格管径相矛盾的问题［9］。而且将所有目标函数和约束条件均化为线性函数，其预处理工作量大，精度难以得到保证。
1.2.2 非线性规划法
为了适应排水管道系统优化设计中目标函数和约束条件的非线性特征，1972年Dajani和Gemmell建立了非线性规划模型［10］。该方法基于求导原则，即目标函数的导数为零的点，就是所求的最优解。它可以处理市售规格管径，但当无法证明排水管道费用函数是一个单峰值函数时，得到的计算结果可能是局部最优解，而非全局最优解。
1.2.3 动态规划法
1975年，由Mays和Yen首先把动态规划法引入到排水管道系统优化设计中［11］，目前该方法在国内外仍得到广泛的应用。它在应用中分为两支：一支是以各节点埋深作为状态变量，通过坡度决策进行全方位搜索，其优点是直接利用标准管径，优化约束与初始解无关，却能控制计算精度，但要求状态点的埋深间隔很小，使存储量和计算时间大为增加［12］。为了节省运算时间，1976年由Mays和Yen引入了拟差动态规划法。拟差动态规划法是在动态规划法的基础上引入了缩小范围的迭代过程，可以显著地减少计算时间和存储量，但在迭代过程中有可能遗漏最优解，而且在复杂地形条件下处理跌水、缓坡情况时受到限制［13～14］。另一支是以管径为状态变量，通过流速和充满度决策进行搜索［15］。由于标准管径的数目有限，较以节点埋深为决策变量方法在计算机存储和计算时间上有显著优势。最初的动态规划对每一管段管径选取的一组标准管径中有些管径并不一定是可行管径。因此发展出可行管径法，该方法通过数学分析，对每一管段的管径采用满足约束条件的最大和最小管径及其之间的标准管径，构成可行管径集合，进而应用动态规划计算。可行管径法使得优化计算精度得以提高，并显著减少了计算工作量和计算机内存储量［16］。
动态规划法是解决多阶段决策问题最优化的一种有效方法，无论是利用节点埋深还是利用管段管径作为状态变量，并没有充足的证据能够证明阶段状态的“无后效性”(“无后效性”是指当给定某一阶段的状态时，在以后各阶段的行进要不受以前各阶段状态的影响)。因此，用动态规划法求出的污水管道系统优化设计方案并不一定是真正的最优方案。
1.2.4 遗传算法
遗传算法是近几年迅速发展起来的一项优化技术，它是模拟生物学中的自然遗传而提出的随机优化算法［17］。它仍采用规格管径作为状态变量，可以同时搜索可行解空间内的许多点，通过选择、杂交和变异等迭代操作因子，最终求得满意解。一般在解决中小型管道系统优化设计时，可以求得最优设计方案；尽管搜索方法具有一定的随机性，当解决大型管道系统问题时，遗传算法仍可以求得趋近于最优解的可行方案［18］。
总之，在排水管道系统优化设计技术的发展过程中，间接优化法和直接优化法同时在应用着，都在不断地改进和完善。这两种方法的共同点是都以设计规范要求及管径、流速、坡度、充满度间的水力关系为约束条件，以达到费用最小为目标。
[B]2 管线的平面优化布置[/B]
研究人员在解决已定管线下的排水管道系统优化问题的同时就已经指出，对不同定线方案的优化选择更具有适用价值。但由于已定管线下的设计是管线平面布置的基础，加上目前已定管线下的优化设计计算并不成熟，造成了系统平面优化布置的进展甚微。
最早着手这方面研究的是J.C.Liebman(1976)。在他的研究中，撇开水力因素，假定每一管段管径相同，以挖方费用为优选依据，选择一初始布置方案，然后用试算法逐步进行调整。此后Argaman(1973)和Mays(1976)在平面布置方案中引入排水线(Drainage Line)的概念，将排水区域内与最终出水口节点(即检查井)相距同样可行管段数的节点用一根排水线连接起来。对任一排水线，上游的流量在该排水线流向下游［19］。这样，管线平面布置方案的优选问题转化为最短路问题，可用动态规划法求解。此模型已经考虑到水力因素，但由于排水线的引入，寻优过程的搜索范围被限制在平面布置方案可行域中的很小一部分，即使是具有丰富设计经验的人员亦有可能把最优的方案排除在外。再加上其所需存储最大和计算时间长的特点，此法仍是无法实现。1982年，Walters对该方法进行了改进，曾应用于公路排水系统的设计。
随着时间的推移，研究人员发现，城市排水系统平面布置能够抽象为由点和线构成的决策图，于是转向从图论中寻找平面优化布置的方法。1983年，P.R.Bhave和J.F.Borlow将网络图论中的最小生成数算法应用于排水管道系统平面布置方案的优选。假定系统中的每一管段具有相同的权重(Weight)，避开水力因素，用定权方法来求解。1986年，S.Tekel和H.Belkaya又应用了3种权值来解决：(1)各管段地面坡度的倒数；(2)各管段的管长；(3)各管段在满足最小覆土条件下，按最小坡度设计时的挖方量。分别对这3种权值运用最短路生成树算法求管线平面布置方案，再进行管径、埋深和提升泵站的优化设计，最后取投资费用最小的平面方案作为最优设计方案。
对于排水管道系统所有可行的管线敷设路径构成的图，各管段的实际权值只有在方案确定以后才能计算出来，因此属于图论中的变权问题，可是到目前为止，图论中的变权问题尚无有效的解决方法。在国内，李贵义(1986)提出了简约梯度法，陈森发(1988)提出了递阶优化设计法［20］，这些方法也得不到令人满意的结果。
