基波分量的一种快速提取方法及其在有源滤波器中的应用

　　摘　要: 在电能质量调节装置中，基波分量的提取精度和速度在很大程度上影响其性能。根据最小二乘原理，提出一种提取基波分量的方法。方法精度高，跟踪性能好，对基波突变甚至频率波动有较快的响应时间和较好的跟踪性能。由该方法得到的基波相角可以作为系统的同步信号。对信号处理算法进行了数学推导和实验研究，并将该方法应用于有源滤波器实验装置中，实验结果验证了其有效性。
　　关键词: 基波提取; 最小二乘估计; 频率跟踪; 有源滤波

Novel Fundamental Detection Method and Its Application in the Active Power Filter

　　Abstract: Based on the leastsquares principle, a fundame ntal detection algorithm is proposed. The presented algorithm is capable to not only extract the fundamental component from the voltage or current signal contai ning the power harmonics, also track the fundamental frequency and phase which c an supply the synchronizing reference signal for the system. Its high filtering performance and fast dynamic response have been verified by the experiment.The p roposed method has been applied to a laboratory prototype of the currentsource active filter.
　　Key words: fundamental detection; leastsquares principle; frequency tracking; active power filter

1前言
　　随着现代科学技术的发展，用户对电能质量的要求在不断提高。目前，已有多种形式的采用电力电子技术的电能质量调节装置，其中，不间断电源(uninterruptible power supplies,UPS)可以解决供电电压跌落甚至短时中断问题。有源滤波器可以解决非线性负载产生的谐波污染。而综合电能质量调节器(unified power quality conditioner,UPQC) ［1］，能够同时实现功率因数和负载电压调节以及有源滤波等功能。实现上述电能质量调节，需要快速而准确地提取基波信号，在电压或电流畸变甚至频率或相位波动的情况下，基波提取的精度和速度对电能质量调节装置的性能有很大影响。
　　对三相电路来说，基于瞬时无功功率理论提取基波的方法［2］，有较好的精度，但由于引入了低通滤波器，速度受到影响，其响应时间一般大于一个工频周期。文［3］中提出利用最小二乘估计提取基波正负序的方法，实现了较高的精度和较快的速度，但其计算复杂，且不适合单相电路。对单相电路，直接采用滤波器的方法，存在较大的相移。基于DFT的采样数字计算方法，要求采样点数为基波的整数倍，即同步采样，否则会产生频谱泄漏，所得到的频率幅值和相位不准确，尤其是相位误差很大［4］。根据最小二乘估计原理，本文提出一种估计基波的方法，该方法精度高，响应速度快，对电压或电流以及频率的波动有较短的响应时间和较好的适应性能。除此之外，该方法可以跟踪基波的频率，取得基波初相位，为系统提供同步参考信号，特别适合难于得到硬件同步信号的场合。
　　文中首先推导了相应的计算公式，该公式计算简单，不但适用于单相，也可对三相同时进行处理，然后进行了实验研究，最后将所提出的方法应用于电流型有源滤波器的实验装置中，对其有效性进行了实验验证。

2基于最小二乘估计提取基波的原理
　　基波函数可由幅值，角频率和初相位来唯一确定，即Asin(ωt+φ)，展开后可以写成
　　
其中：a₁cos(ωt_i)+a₂sin(ωt_i)是估计得到的基波信号在第i点的值；f(t_i)是被估计信号在第i点的值，即输入信号的采样值，它含有基波和谐波成分；n为估计所用的点数；λ为加权系数，可根据响应时间和估计精度来选取，一般在0.95到1之间。
　　根据求多元函数极值的必要条件，有  
　　
　　其中：
　　
　　相应的时间递推公式为  
　　
　　解式(2)，得到a1和a2，代入a₁cos(ωt_k)+a₂sin(ωt_k)中即得到估计的基波信号瞬时值，同时，由可以得到基波幅值，由φ=arctg(a₁/a₂)可以得到初相位。
　　在上面的计算中，假定估计的基波频率是ω₀，例如50Hz，如果它等于实际信号 中的基波频率ω_s，那么得到的φ角是常数。如果两者不等，就会产生相应的角度差对一定的Δw，随着时间的推移Δφ就会在－π和π间以斜率为Δw呈锯齿形变化。也就是说，φ的变化反映了估计的频率与实际频率的关系，于是可以通过一个比例积分调节器w_s=w₀+(k_p+ k_i/s)Δφ来调整估计的基波频率，达到频率跟踪、改善估计效果的目的。通过估计的基波频率和初相位，就可以得到基波的相角ωt+φ，它可以用作系统的同步信号。图1是基波提取方法的计算流程图，利用该流程图可以很方便地实现所提出的信号处理方法。  

3实验研究
　　为了验证所提出的利用最小二乘估计提取基波分量方法的有效性，下面对其进行实验研究。实验中，处理电路主要由信号调理板、A/D板和TI公司的TMS320C32浮点DSP控制板组成。采样频率为3.2kHz，A/D分辨率为12位。负载串一个电阻接到市电上，电阻上并一个开关，通过开关的开通和关断来产生负载电压的突变，此电压经过调理，A/D转换，然后由DSP进行处理。
　　周期函数估计，知道半个周期的数据，就可以将其它数据完整描述出来。因此，式（1）中的估计点数n取为半个工频周期的数据比较合适，此时动态响应时间为半个工频周期。本文中优先考虑估计精度也就是滤波作用，因而加权系数λ直接取为1。
　　图2是负载电压发生畸变，经过最小二乘估计进行处理后的相关波形。图2(b)是采用该方法提取的基波，其总的谐波畸变率(THD)小于0.06%，说明所提出的方法有很好的滤波效果。从图2(c)可以看出，采用频率跟踪后，相角比较稳定，可作为系统同步参考信号。其中波形的小范围波动是数据离散化处理造成的。
　　图3是验证基波提取方法响应速度的实验波形。为了方便实际基波和估计基波的对比，实验中，负载电压没有引入畸变。从图3(a)可以看到，在负载电压突变约半个周期后，最小二乘估计提取的基波电压就跟踪到了实际的基波电压。在负载电压突变后，估计的基波初相