电容是汽车电子产品中常用的一种元器件，由于其结构特征，在随机振动试验中容易出现引脚疲劳断裂的风险。本公司在开发一款汽车电子控制器时，遇到了电容引脚断裂的问题。通过分析得知，电容引脚断裂的根本原因是电容引脚上的应力过大[1、2]。
为了解决这个问题，假定了电容在电路板上的多种安装位置和安装角度，然后利用有限元软件对电容在任一安装位置和任一安装角度上的汽车电子控制器的有限元模型进行随机振动分析，得到每种安装方案中电容引脚上的Von-mises应力的均方根值，记为Rmises应力。把Rmises应力最小的方案称为电容的最优安装方案，对采用最化电容安装方案的汽车电子控制器进行了随机振动试验，未发现电容引脚疲劳断裂问题。
1 电容引脚在振动试验中疲劳断裂
某款汽车电子控制器由PCBA端和电机端组成，其中PCBA端又由PCBA、上壳体和下壳体等组成(如图1)，电机端又由电机、传动齿轮、齿轮壳体等组成(如图2)。在该汽车电子控制器的随机振动试验中，发现电容的两条引脚均断裂，用电子显微镜对断口进行观察，发现断口具有裂纹源、裂纹扩展区、破断区等疲劳断裂的典型特征，从而确定为疲劳断裂[3]，如图3所示。
图1汽车电子控制器的PCBA端 图2汽车电子控制器的电机端
图3电容引脚断口的电镜图 图4 随机振动谱线图
随机振动试验的谱线如图4所示，频率范围：10～2000Hz，均方根加速度(r.m.s)：57.9m/s2，振动时间：X、Y、Z三个轴向，每轴向32小时。
为描述方便，把电路板上电容的两个引脚的中心连线L(如图5)与X轴的夹角叫做电容的安装角度。原方案中电容的安装角度为0度。
电容的型号为Lelon_50V220μF，总重为2克，引脚的基材为铁丝，表面镀铜再镀镍，弹性模量为200GPa，屈服强度为190MPa，抗拉强度为290MPa。
图5 电容的两个引脚的中心连线L
2 电容的安装位置和安装角度
为优化电容在电路板上的安装位置和安装角度，在汽车电子控制器安装空间允许的条件下，在电路板设定了18个安装位置，如图6所示;在每个安装位置上设定了0度、45度、90度、135度四种安装角度，如图7所示。
电容在电路板上的18种安装位置和4种安装角度总共组成了18×4种不同的安装方案，利用有限元软件ABAQUS分别对这18×4种方案进行随机振动仿真分析，计算各组方案中电容引脚上的Rmises应力。
图6 电容在电路板上的18个安装位置 图7 电容引脚的四种安装角度
3 随机振动仿真
3.1随机振动仿真的理论阐述
有限元软件ABAQUS计算电容引脚上Rmises应力的理论依据如下[4]：在线性结构的稳态随机振动中，Von-mises应力被定义为一个标量，用V表示，那么它的平方式为：
(1)这里
(2)应力 用模态坐标来表示：
(3)其中
(4)通过公式(4)两边求期望并开方，得到节点 的Rmises应力的表达式：
(5)其中
3.2有限元模型的建模
在建立有限元模型时，因为电容引脚的尺寸远小于汽车电子控制器的尺寸，所以划分网格时需要对不同部件进行网格密度控制。因为有些部件的形状比较规整有些部件的形状比较复杂，所以对于不同的部件采用不同的单元类型。对于形状相对规整的部件采用六面体C3D8R单元类型，对于形状比较复杂的部件采用四面体 C3D10M单元类型[3]。汽车电子控制器用螺栓固定时，螺栓的预紧力以及垫片的大小会影响汽车电子控制器的模态频率，而在随机振动分析中，汽车电子控制器上的响应主要由第一阶模态频率和第一阶模态振型决定，因此在仿真中确定边界条件时，以螺栓孔为中心，垫片所覆盖区域内的节点进行约束。汽车电子控制器的有限元模型包括53763个C3D8R单元和85142个节点，以及151052个C3D10M单元和278921个节点，如图8所示。
图8 电子控制器的有限元模型
3.3电容引脚上的Rmises应力计算及结果分析
利用有限元软件ABAQUS对18×4种电容安装方案进行随机振动仿真分析，随机振动分析使用的求解器是abaqus standard,，其中共有两个分析步。第一步是计算汽车电子控制器的模态频率和模态振型(分析类型：Frequency);第二步是把随机功率谱施加到汽车电子控制器上，计算电容引脚上的Rmises应力(分析类型：Random response)。仿真分析得到的各组方案的模态频率和模态振型，对比各组方案的模态频率和模态振型发现它们基本一致，其中电容在原方案的位置(E位置 0度角)的模态频率和模态振型如图9-11。
图9第一阶频率128Hz 图10 第二阶频率 233Hz 图11第三阶频率 351Hz
各组方案中电容引脚在X、Y、Z三个轴向上的最大Rmises应力如表1所示。
表1 18×4种电容安装方案中电容引脚上的最大Rmises应力(单位MPa)
0度角45度角90度角135度角
A137、201、150176、153、140206、116、245176、138、186
B130、208、191165、155、186208、110、256178、184、146
C120、178、134150、146、79186、98、241137、108、98
D95、174、128156、133、98170、91、200149、92、114
E93、164、101156、78、101163、56、195135、108、65
F79、172、95124、95、89169、83、198114、90、85
G78、165、91136、101、93172、72、201145、91、79
H81、115、8996、98、93117、69、112110、89、75
I73、90、5691、65、8895、52、6694、80、79
J62、80、4585、52、6490、46、6385、60、67
K60、90、79132、78、9891、82、90111、91、85
L78、121、95126、56、99125、75、121108、102、90
M85、95、78115、90、8395、86、95109、93、92
N50、63、7565、45、5270、51、4948、50、68
O48、54、6054、53、4961、70、4365、55、71
P49、57、6556、44、4867、50、4953、57、53
Q56、73、8386、54、7578、86、9487、67、75
R55、75、6258、69、6075、68、8167、74、76
从表1中可见，当电容安装在近接插件端时(振型中响应较大位置)，电容引脚上的Rmises应力较大，当电容安装在近约束端时(振型中响应较小位置)，电容引脚上的Rmises应力较小。原方案中电容安装在E位置，电容安装角度为0度，Y向振动时电容引脚上的Rmises应力分布图如图12，此时电容引脚发生了疲劳断裂。根据电容引脚上的Rmises应力越小，电容抗疲劳性越好的原则，可见电容安装在N、O、P、Q、R位置时引脚上的Rmises应力较小。另外对比振型图可知：N、O、P、Q、R安装位置在模态振型中响应较小的地方。从表中亦可见，当电容的引脚的中心连线与振动方向存在一定夹角时，电容引脚上的Rmises应力较小。
图12 原方案Y向振动中的Rmises应力分布
另外结合硬件布板限制和结构空间限制，最终电容选择布置在O位置，安装角度为45度。此方案中电容引脚在X、Y、Z向振动中的Rmises应力分别为 54MPa、53MPa、49MPa，要远低于原方案中的93MPa、164MPa、101MPa。对新电容安装方案进行试验验证，未发生电容引脚疲劳断裂的现象。说明了通过有限元软件ABAQUS优化电容在电路板上的安装位置和安装角度，能够在一定情况下解决电容引脚在随机振动试验中疲劳断裂的工程实际问题。
4 结论
在汽车电子产品的随机振动试验中，当电容引脚上的Rmises应力超过一定范围时，电容引脚会发生疲劳断裂。利用有限元软件ABAQUS能够计算随机振动中电容引脚上的Rmises应力。通过对比电容在不同安装位置和不同安装角度上时电容引脚上的Rmises应力，得到以下结论：电容安装在模态振型中响应较小的位置，电容引脚上的Rmises应力较小，电容引脚发生疲劳断裂的风险低;电容引脚的中心连线与振动方向存在45度夹角时，电容引脚上的 Rmises应力较小，电容引脚发生疲劳断裂的风险低。
