1 引言
在电磁领域里多层介质结构有着广泛的应用，例如具有夹芯层的雷达罩壁结构、多层吸波屏等。对于这类三维复杂结构介质体的电磁仿真分析，VIE-MoM具有很高的计算精度，它与高频方法的结合可以高效地分析结构复杂的电大尺寸的雷达罩的电磁性能。矩量法在计算时需要对积分方程中未知函数的定义域进行离散，即需要对所分析的目标形体(即未知函数定义域)的几何模型进行适当的网格离散。所建立的几何模型是否较好地符合实际目标形体，离散后的模型在几何上是否具有对模型的良好拟合效果，将影响到最终矩量法计算结果的精确性。因此，实现有效的三维形体建模与网格离散是成功实施分析的关键问题之一。
现有的商用建模软件有较强的适应性，对于比较规则的形体，都能快速地建立起精确的几何模型，并且能够实现对几何模型完成典型离散单元的快速网格剖分，获得满足电磁特性分析要求的网格参数文件。但是，对于雷达罩中常见的多层介质的复杂结构，直接应用这些商用软件实体建模功能得到的实体，在四面体网格离散之后很难解决多层结构之间网格匹配等问题，进而会影响到矩量法分析结果的准确性。因此，本文将在商用软件较强的复杂曲面建模功能的基础上，针对多夹层结构的天线罩，拓展其在多层结构之间网格匹配方面的建模功能，从而为多层结构介质体电磁性能的分析提供高质量的网格数据文件。
2 实体建模和四面体网格离散
现有CAD软件在建模功能和网格离散功能方面均很强大，可以使用它们来实现对复杂形体结构的几何建模和快速的自动网格剖分。
以MSC.Patran为例，所分析的三维介质区域用实体模型(solid)来实现，对实体可以进行以以四面体为单元的自动剖分。在实体建模时，为便于VIE-MoM的分析与计算，将介质参数不同的区域用不同的实体来表示，这样可以在网格离散后对各个区域的离散单元分配其相应的介电参数。
四面体能够较好地离散拟合任意复杂形状实体，本文采用四面体单元(Tet)对实体模型进行离散，全局尺度设置为工作波长的1/10左右。自动网格剖分软件会根据形体边界的曲率和尺寸因素对剖分尺度进行自适应调整，以达到较好的形体拟合效果。但是CAD软件灵活性比较差，尤其是有多个实体组合的情况下，网格剖分后往往在各个实体的交界面处会出现不匹配情况，即不同实体在分界面上形成不同的三角网格分布。采用低频方法分析多层介质体电磁问题时时，无论是矢量有限元法还是基于体积分方程的矩量法，网格的不连续性会造成计算结果的不准确性，因此必须要保证在两个不同实体交界面上的网格匹配性。
3 四面体网格匹配性的检查
对实体进行四面体网格剖分后，四面体网格分布在实体的内部，其在分界面处的网格情况是不易被观察到的，如图1所示。
图1 实体模型及其四面体网格剖分效果图
为能够有效检查不同实体的四面体网格在其交界面处的匹配情况，本文通过对网格数据文件进行处理，将不同实体分界面处的网格匹配情况提取出来，使其可视化，便于检查和修改。图2给出的是图1所示的模型在不同网格剖分情况下的交界面上网格匹配情况。
(a)完全匹配 (b)部分匹配
图2 网格剖分后提取到分界面处的信息
从图2可以看到，如果在交界面是匹配的，则得到的交界面一个由三角面元组成的完整方形平面。反之，当交界面不完整时，表示在其缺损的区域出现了网格不匹配的情况。造成这种不匹配的情况主要有两个原因造成的：一种是在交界面两侧的实体在交界面分别形成了不一致的结点体系，如图3(a)所示：实体1在分界面上产生的结点分别为1,2,3,7,8,9,10;实体2在分界面上产生的结点为4,5,6,7,8,9,10。另一种情况是虽然结点体系是一致，但是其组成三角网格的组合是不同的，如图3(b)所示，在实体1中的四面体(1356)与实体2中的四面体(2456)在交界面上就形成了两个交叉的三角面元，从而造成了两侧实体在分界面上由结点3、4、5和6围成的区域上内是不匹配的。前一种情况当两个实体结构不相似时，或者两边的剖分尺度不同时，比较容易产生，而后一种情况是比较难以被预先估计的。
a)结点体系不一致的情况 b)结点组合不一致的情况
图3 分界面处网格不匹配的成因
4 由面到体的几何建模过程
分界面两侧四面单元匹配与否将会影响VIE矩量法计算结果的精度，因此需要解决不同实体之间的四面体网格匹配问题。从提取到的分界面信息上可以容易地观察到网格不匹配的区域。当不匹配的单元数目较少时，可以手动的调整网格信息，使其达到匹配。但是当不匹配单元数目比较多时，这种方法就不太适用，且效率低。因此要寻求更为有效的解决该问题的方法。
要确保不同实体交界面处的四面体网格匹配，一个基本的思路是先对交界面用三角形网格离散，再由交界面上的三角形网格作为四面体的基础网格面，分别向交界面的两侧生成四面体网格。但是这种方法需要自行编程实现，通用性差，效率低，且只适用于较规则形体。对于复杂形体采用现有的CAD商用软件建立几何模型和网格离散是比较精确和高效的。
虽然Patran软件中不提供由曲面上三角形网格向两侧拉伸成四面体网格的功能，但是在考察Patran软件四面体网格剖分的特点后，仍然可以从建模角度出发来解决分界面上网格的匹配性问题。通过观察发现该软件中在建立实体几何模型时，当相连接的两个不同实体模型之间具有共同一致的面时，即实体模型在其交界面处是拓扑一致的，此时再进行自动网格剖分就可以实现交界面处的网格匹配。因此在建模时，要首先建立此交界面的三维面的模型，然后以此面结构为基础，通过面的旋转、滑移、围合等操作分别建立其两侧实体结构，这样能够保证不同实体模型在交界面处的几何协调性。下面给出由面到体的几何建模和网格离散过程。
实例1：分界面是半球面的双层半球碗状介质天线罩的建模和自动网格剖分。
图4 分界面上的网格存在不匹配区域
该模型为两个同心其共面相接的半球壳体，其交界面为半球面。首先采用先建立一个实体半球，然后挖空其内部的方法建立得到两个半球壳实体模型，图4中给出该方法建立的模型用四面体网格离散后分界面上的网格匹配情况。从图中可以看到，采用这种直接的实体建模方法很难保证两侧实体的离散网格在分界面上是匹配的。下面采用由面到体的建模方法，逐步建立新的模型，取模型的1/4显示。
1)建模过程：先建立两个实体的交界面，内表面和外面。先由交界面和外表面围合成实体1，再由交界面和内表面生成实体2，图5所示。
图5 双层半球碗状结构的建模过程示意图
2)网格离散：应用软件分别对实体1和实体2进行四面体网格自动剖分，图6给出了剖分的结果。
(a) 剖分网格透视效果图 ( b)在模型表面的网格
图6 双层半球壁结构的剖分效果
3)网格匹配检查：提取网格剖分后由三角形网格拟合的外边界面和交界面图形，如图7所示，符合模型实际情况，这说明该例已成功实现了四面体网格的匹配。
图7 剖分后提取的自由边界面和交界面
实例2：分界面为圆锥曲面的双层锥形天线罩。
采用同样的由面到体建模过程对双层的直锥形天线罩进行了实体的几何建模和四面体网格离散。两个实体在其相邻的直锥曲面上进行的网格匹配检查结果表明在该分界面上两侧四面体网格是完全匹配的，如图8所示。
图8 直锥形天线罩的建模
实例3：双层正切卵形天线罩的建模与网格离散。
采用先建立实体的面，再由面围合生成实体的方法，本文继续对双层的正切卵形的天线罩进行了的几何建模和快速的四面体网格剖分。通过提取交界面的网格信息(图9)可以看到，本例的两个实体的四面体离散网格在分界面处达到了完全匹配，进一步证明了本文所采用的建模方法对分界面处四面体网格匹配的有效性。
图9 双层正切卵形天线罩的交界面处的网格剖分情况
最后，在建立了几何模型并利用四面体离散后，对离散的数据文件采用VIE-MoM方法分析得到图1中所示的非均匀介质方块的散射场，如图10所示。从该图中可以看到，依据交界面处达到网格匹配的数据文件计算得到的结果更为准确。
5 结论
本文探讨了有效的非均匀介质区域的几何建模以及四面体网格离散技术。在CAD软件的强大的复杂曲面建模功能以及其快速的四面体网格离散功能的基础上，为确保在不同区域的分界面处的四面体网格的连续性，本文采用了先建立内部分界面，由分界面生成实体的建模过程。该方法能够在最大程度上保证了相连接的两个实体在分界面处的几何一致性，使软件在采用四面体自动网格剖分时在该分界面处具有良好的匹配效果，从而为实际多夹层介质结构电性能的分析计算提供了高质量准确的网格数据文件，并在此基础上设计了可靠的与电磁计算程序的接口模块，为天线罩等多层介质结构的电磁性能的分析搭建了桥梁。
图10 离散网格不同匹配情况时VIE-MoM计算结
