1 引言
光子带隙(Photonic Bandgap，简称PBG)结构是一种人工构造的周期性电介质结构，光子带隙结构的理论来源于电子能带理论，在这种结构中传播的波——如声波、电磁波、光波等，在某一特定频率范围内的将不能在此周期性电介质结构中传播，这一特殊的频带则称为禁带。对于微带天线的设计，PBG结构可以用于提高天线的性能，例如提高天线增益，增强辐射效率以及减小天线尺寸等。但事实上，由于PBG周期单元尺寸接近禁带频率的半波长，使得PBG结构在实际应用中受其自身尺寸的限制，特别是在较低的频率上应用时。
在本文中，我们设计一种新颖的基于分形结构的小型化微带贴片天线，利用H分形PBG结构替代了微带天线原来的接地面，使得天线尺寸大幅缩减，这种新型的小型化天线对于需要电小天线的无线通信系统将有很好的应用价值。
2 H分形PBG结构天线设计
分形拓扑是一种很好的分析复杂问题以及混沌问题数学方法，其有着独特的自相似特性，使分形拓扑能在保持尺寸不变的情况下形成新的结构。在微波天线设计以及PBG结构的应用中，分形方法是一种实现结构小型化、多工作频率以及拓展频率带宽的有效途径。PBG中所应用的分形结构包括多种类型，如H型、Y型、V型以及音叉型等等。
H分形PBG结构是一种平面的PBG结构，这种结构在非常宽的频率范围内呈现出多带隙特性，并且打破了带隙结构尺寸与带隙频率的传统关系。H分形结构是由一条长为HL、宽为HW的带线作为第一阶，并通过对这一基本单元进行重复的仿射变换构造而成。第 (k+1) 阶结构包含2k条带线，每条带线的中点分别连接第k阶带线的两端点。当k为奇数时，第 (k+1) 阶带线的长度和宽度与第k阶相等，而k为偶数时第 (k+1) 阶带线的长度和宽度则为第k阶带线的一半。随着其阶数的增加，H分形PBG结构的总体尺寸将无限接近2(HL+HW)×2(HL+HW)。
H分形PBG天线包括两层金属层，介质基板为h=1mm的Rogers RT/Duroid 5880，介电常数为εr = 2.2。图1为H分形PBG天线的几何结构与尺寸参数，正面为一个微带线馈电的传统贴片天线，底面则使用一个10阶的H分形PBG结构替代了大部分的接地面，分形结构的第一阶位于x轴上，结构最初的设计参数如表1所示。
(a)顶视图——微带天线及馈线
(b)底视图——H分形PBG基底
图1 H分形PBG天线结构与参数
表1 H分形PBG天线尺寸参数
3 仿真及参数优化
H分形PBG天线电磁仿真S11参数如图2所示，虚线为尺寸相同的传统基底微带天线S11参数。由图中曲线可以看出，传统微带天线工作频率为8.9GHz，而采用H分形PBG结构基底以后，该天线变为了两个辐射频率，分别为2.4GHz和8.4GHz，这个2.4GHz的辐射频率即是由H分形PBG结构的引入而产生的。在天线尺寸不变的情况下，使得天线工作于更低的频率就意味着尺寸的缩小，因此H分形PBG天线尺寸相对于传统微带天线尺寸的缩小量为：
图2 H分形PBG天线与传统天线S11参数对比
由于H分形PBG结构最低的带隙频率取决于分形的阶数以及第一阶带线的长度，因此这两个参数对H分形PBG天线工作频率有重要的影响。图3和图4分别给出了不同的HL1和不同的阶数情况下的H分形PBG天线S11参数。从图中可以看出，HL1更大则H分形PBG天线有更低的工作频率;而阶数更大也会有更低的工作频率，但10阶分形结构比8阶和12阶结构在匹配上更好，因此10阶结构是最好的选择。
图3 HL1对天线S11参数的影响
图4 分形阶数对天线S11参数的影响
经仿真优化后，确定H分形PBG天线的尺寸为HL1=16mm，L=W=36mm，FL=12.3mm，10阶分形结构，其余的尺寸参数与表1中相同。图5为H分形PBG天线的S11参数，可以看出其拥有多个工作频率，最低为1.75GHz，因此相对于传统微带天线其尺寸缩小量达到了80.3%。图6和图7为H分形PBG天线在1.75GHz处的方向图，在该频率处天线具有类似于偶极子天线的全向辐射特性，天线增益为2.6dB。图8为该H分形PBG天线的实物照片。
图5 H分形PBG天线S11参数
图6 1.75 GHz E面方向图
图7 1.75 GHz H面方向图
图8 H分形PBG天线实物照片
4 结论
本文描述了一种利用H分形PBG结构作为基底的微带贴片天线的设计及优化。在天线尺寸保持不变的情况下，通过天线接地面的改变使得天线的辐射频率由8.9GHz变换到了1.75GHz，相当于天线尺寸获得了80%的缩减，这种H分形PBG天线在新的工作频率具有类似于偶极子天线的全向方向图。
