1 引 言
椭圆偏振(简称椭偏)光谱测量是一种非接触、非破坏性的光学分析技术，是研究材料光学性质的重要手段[1]。椭偏光谱测量技术自问世以来已有 100 多年历史，1887 年，Drude发现光与物质相互作用将导致光的偏振态发生改变，偏振态在相互作用前后所发生的变化与物质的属性、厚度和结构有关。Drude 以此提出了椭圆偏振光测量的理论并建立了第 1 套实验装置，测量了 18 种金属的光学常数。随后，椭偏测量研究一直陷于停滞，直到 Tronstad 将其应用于电化学的研究中，椭偏测量所具有的高精确度与非破坏性的优点才得以重视并广泛地应用在各个研究领域中。自从1945 年 Rothen 首次提出 Ellipsometry ( 椭偏 )，将此测量技术从传统的偏振测量方法独立出来，至今椭偏测量技术已获得极大的发展，不论是测量理论的研究还是测量仪器的研发均取得大量的有价值成果[1-3]。
椭偏测量的基本原理是测量光束经材料反射、透射或散射前后偏振态的改变，由于偏振态的改变与材料的光学性质、厚度、结构直接相关，因此，通过椭偏测量可以获得材料的光学常数。应用最广的是反射式椭偏仪，即测量反射光相对于入射光偏振态的变化，其中依据测量方式又可分为消光式椭偏仪与光度式椭偏仪，消光式椭偏仪以寻找输出最小光强的位置为测量手段，光度式椭偏仪则以测定分析光强的输出变化为测量手段[1-3]。
随着椭偏测量理论的研究与实验技术的发展，现代椭偏仪已获得巨大的技术进步，典型的现代椭偏光谱仪其发展演化主要有如下 3 个方向[1]:
① 测量的光谱范围越来越宽，以满足各种不同材料的测量需求，尤其对于宽禁带的材料，广阔的波长范围才能获得完整的分析数据，同时对于一些特殊材料必须在紫外与红外波段进行测量，因而也出现相应波长范围的专用椭偏仪。② 测量的自动化程度越来越高。这主要得益于计算机技术的进步并在椭偏技术中的应用。椭偏仪除被用于研究用途之外，又被大量、广泛地应用于工业生产当中，产量与产能上的需求促使椭偏仪技术向测量自动化、数据分析自动化的方向发展，当今知名的椭偏仪厂商均以自动化与系统集成作为产品研发的重要方向。③测量的速度越来越快，以面阵 CCD 探测器为主流的多通道探测技术[4]以及并行测试模式[5]使椭偏仪的响应时间越来越短，原来只能对样品进行离位测量的椭偏测量技术发展为可以实时监控的在线测量技术，极大地拓展了该技术在工业应用领域的发展空间。
椭偏测量技术以其高精度、快速、简易以及对测量对象限制少等特点广泛地应用于科研与工业生产当中，其主要应用的领域包括[1，3]:
①材料的光学性质测量。被测的材料可以是固体或是液体，可以是各向同性也可以是各向异性，椭偏测量优点在于不用通过Kramers-Kronig 关系而直接获得材料的光学常数与介电函数谱。② 界面及表面应用。椭偏测量技术可用于不同材料交界面的分析。③ 微电子与半导体产业。椭偏测量技术常用于半导体加工或微电子研究中薄膜生长的监控与分析，现代新材料的研究开发也常常使用椭偏技术作为研究手段。④ 生命科学。椭偏测量技术可用于细胞表面膜相互作用、蛋白质等大分子的测量。
国内科研教学以及工业生产中也有多种型号的椭偏仪获得应用[6]，但国内高校目前用于教学的椭偏仪多为单波长消光式，而且自动化程度不高，测量误差较大。本文报道一种反射式同时旋转起偏器和检偏器的动态光度式全自动椭偏仪，并用于实验应用。
2 椭偏光谱测量原理
椭偏光谱测量以光波为测量媒介，可以测定任意波长下 2 个相互独立的椭偏参数，通过对椭偏参数的求解即可获得样品的光学性质，具有非破坏性与非接触的优点。被测的样品可以是固体、液体或者薄膜，可以在大气、真空、高温等多种环境下对样品结构与光学性质进行研究[1，3]。
2. 1 材料的光学常数与 Kramas-Kronig 关系[7]
电磁波在介电常数 ε、电导率 σ 和磁导率 μ 的各向同性介质中传播，满足 Maxwell方程组:
对大多数材料，在可见光波段光频电场 E 的频率不足以使电子的磁矩发生响应，因此可认为μ = 1，同时，如果介质内不存在自由电荷，则上式可改写为
包括实部 n(折射率)和虚部 k(消光系数)2 个量，通常是波长的函数。
引入复介电函数 ε～，其物理意义为介质对外加电场的响应，定义
因此，只要测出材料的光学常数 n 和 k，即可换算得到其 ε～，或知道ε～即可求出材料的其他光学常数。
椭偏光谱测量以光的偏振态为测量手段，可快速、准确地获得材料的光学常数与复介电函数，并且能方便、快捷地应用于薄膜材料的测量，是研究薄膜材料物理性质的理想手段[4]。
另外，Kramas 等的研究表明:由因果关系决定的光学响应函数 ε～的实部与虚部之间，光学常数 n 与 k之间并非完全独立，而是由一系列表达式所联系，即Kramas-Kronig 关系(简称为 K-K 关系):
式中，光频率积分范围为从 0 到无穷大，即全光谱。只要获得以上 n～和ε～4 个量中任何 1 个，即可通过 K-K关系求出其余 3 个。然而，由于绝大多数光源的光谱范围非常有限，无法获得 n～和ε～4 个量中任何 1 个的全光谱数值，从而给全光谱积分求值带来困难，若要对测量光谱区以外的数值进行外推，则会引入巨大的误差，这是使用 K-K 关系的局限性。
2. 2 菲涅尔公式和椭偏参数的推导[1，3]
光在传播过程中遇到 2 种不同介质的分界面将会发生反射和折射，在界面两侧光的相位相同，并且 E和 H 必须满足边界条件。如图 1 所示，z = 0 两侧为无穷大各向同性均匀介质，其复折射率分别为 n～1和 n～2，考虑一单色平面波入射在界面发生反射与折射的情况。在分界面处光的相位相同，可得到入射角和反射角、折射角的关系:
图 1 光在 2 种不同介质分界面处的反射与折射把入射光分为偏振方向平行于入射面的 p光和偏振方向垂直于入射面的 s 光，p、s 光分别反射与折射，其相位与强度独立变化，在分界面处 E 和 H 满足边界条件，由此可得 p、s 光各自反射系数 r～与透射系数 t～:
以上即为菲涅尔公式。
椭偏光谱测量的原理基于 p、s 光在介质界面处相对独立的反射与折射规律，对于反射式测量的椭偏光谱仪，定义椭偏参数Ψ和 Δ，其满足
椭偏仪测量的是 p、s 光反射系数的比值，tan Ψ 表示两者反射系数幅值之比;Δ表示两者反射后相位的移动，这 2 个量可通过相位调制，旋转起偏器或检偏器的方法测量。对于体材料，可用环境介质 /样品两相模型进行分析，当入射角为θ0时，将式(15)代入(17)可得
表示与被测材料界面接触的环境介质的复介电函数，在通常的测量环境中环境介质为空气，所以ε～a= 1。由此可见，椭偏光谱测量无需通过 K-K 关系进行计算而能够直接获得材料的介电函数，从而获得相应的光学常数，克服了运用 K-K 关系的局限性。
3 反射式 RAP 型椭偏光谱仪
椭偏仪最初采用消光式的测量方法，即通过寻找光强输出最小的位置为测量手段，但相位补偿器的引入以及光强极小值位置的判断容易引入误差，测量精度不高[1]
1975 年，Aspnes 首次成功设计了光度式椭偏仪[2]，这种椭偏仪不需要相位补偿器，只需旋转检偏器并记录反射光光强随检偏器转动角度变化的规律，通过计算机即可计算出反射光的偏振状态。光度式椭偏仪不需要相位调制，并且免去了光强极值判断，因此可获得很高的测量精度，本文采用的是反射式同时旋转检偏器与起偏器(Rotating Analyzer and Polariz-er，RAP)的光度式椭偏仪[8-10]。
根据式(18)，对于环境介质 /样品两相结构，在环境介质介电函数已知的前提下只要测量获得椭偏参数Ψ 和 Δ 即可通过计算获得样品的光学常数，图 2 为实验所用反射式 RAP 型椭偏仪的实验装置示意图。P0、P 和 A 均是偏振器件，其中 P0为固定起偏器，其偏振方向为S;P 和 A 分别为可转动的起偏器与检偏器，两者的初始偏振方向为 S，测量时 P 与 A 同时转动，A 的转速是 P 的 2 倍。探测光的入射角 θ 在大于 35°范围内可调，转动精度优于0. 01°，椭偏仪的测量过程均由计算机自动控制，数据的采集与初步计算通过计算机完成。该仪器采用波长为 650 nm 的半导体激光器作为单色光源，探测器采用光电倍增管，其信号大小由A / D 卡采集。 整个系统的运行由一台工业计算机控制，系统被置于光学隔振平台上，以保持系统的稳定、可靠与高精度运行。
根据图 2 可得，进入探测器的反射光电场强度为
在实验系统中，探测器暗电流对直流信号产生影响，因此单一旋转起偏器或检偏器的椭偏仪在测量过程中需对直流信号做特殊处理。由式(23)、(24) 可知，RAP 型的椭偏仪可克服该困难，测量椭偏参数和不需要测量光强信号的直流分量，只要测量交流分量即可，提高了系统测量的精度。同时，式(23)和(24)均可计算出椭偏参数，可用于系统自洽检验。实测数据表明本实验 系统在可 见光范围内其自洽性优于1% 。
4 实验应用
(1) 马吕斯定律验证实验。对于反射式 RAP 型椭偏仪，其测量的核心手段是旋转检偏器并记录反射光光强随检偏器转动角度变化的规律，并由此计算反射光的偏振状态。为了让学生对此有直观的认识，首先设计一项准备实验。探测光不经样品反射，仅旋转起偏器或检偏器，观察光强变化形式并验证马吕斯定律。
根据马吕斯定律，如果线偏振光的振动面与起偏器(或检偏器)的方位角(即透光方向)的夹角为θ时，其强度为 I0的线偏振光通过起偏器(或检偏器)后光强为:I = I0cos2θ。由实验控制程序发出命令，控制起偏器 P 与检偏器 A 分别单独旋转，收集探测器接收到的光电压，记录光强随探测光振动面与偏振片方位角夹角的变化。实验结果如图 3 所示。
以上实验数据表明，实验过程中马吕斯定律 I =I0cos2θ 成立，实验系统对于起偏器与检偏器的转动控制良好。
(2) 样品参数测量实验。作为椭偏仪的另一应用实例，在室温下，使用该系统对一标准硅片样品进行测量，探测并计算其主要光学参数:复折射率的实部 n、虚部 k、复介电常数的实部 ε1、虚部 ε2、反射率 R 及吸收系数 α。控制起偏器与检偏器以 A = 2P 的速度转动，并探测光强。由式(22)、(23)(或(24))计算椭偏参数，利用式(17)、(18)等计算样品的其他光学参数。实验中λ = 650 nm，入射角ø分别取 55°，60°，65°，70°，75°作 5 组测量，得到硅片各光学性质结果平均值为:ε～1= 12. 212 11，ε～2= 3. 535 10，n-= 3. 529 97，k-=0. 501 73，R-= 0. 320 34，α-= 12. 415 78。 考虑到样品表面的氧化层、沾污等误差因素，该测试结果与文献[1]等报道的结果相一致。
从上述马吕斯定律验证实验、硅片光学常数测试实验等结果表明，该反射式 RAP 型椭偏仪具有全自动、多功能、高精度、易操作等优点。由于考虑成本因素等，该教学型椭偏仪仅使用 650 nm 的单波长，实际上该型号椭偏仪已扩展到较宽的测试波长范围，并且在多方面的研究中发挥较大作用[11-12]。
5 结 语
我校自 2004 年以来开设“光信息科学与技术”专业实验，“椭圆偏振光谱学与偏振光分析实验”即为其中之一，为此，我们研制成功一种反射式 RAP 型动态光度式全自动椭偏仪，并用于实验应用。实验系统结构简单、集成度高、成本低、精度高、易于操作。通过本实验内容的学习，将使学生对有关偏振物理光学的基础知识有更深刻的理解，这主要包括:光的偏振特性;偏振光的产生、控制和应用;固体材料的光学性质及其与光学常数的关系;固体光学常数的椭偏光学测量和分析;以及椭圆偏振光谱在科学研究和高科技领域的应用。也有利于学生在其他相关课程(如我校精品课程“光子学器件与工艺”中有关“光子学薄膜”等相关内容)的动手实践与学习理解。实验开设近 6 年来，取得良好教学效果，受到学生欢迎。
